Теория волн. Иванов В.Б. - 128 стр.

                            В. Б. Иванов

                       ∂ψ ∂ψ                       
                   H     ,    ,..., q1 , q2 ,...  = 0.        (6.28)
                       ∂q1 ∂q2                     
    Функция H, как известно, называется гамильтониа-
ном и может быть произвольной функцией своих аргумен-
тов. Вектор q является вектором обобщенных координат,
               ∂ψ
а вектор p =      – вектор обобщенного импульса.
               ∂q
    Уравнение (6.28) решается методом характеристик –
приводится к системе обыкновенных дифференциальных
уравнений первого порядка:
           dqi       dpi                  dψ
                 =−        =                             = dτ .   (6.29)
          ∂H        ∂H                 ∑ p ∂H
             ∂pi       ∂qi                    j   ∂q j
    Здесь τ – параметр.
    В нашем случае уравнение эйконала имеет вид:

                   ( p ) 2 − n 2 ( q ) = 0.                       (6.30)
    Удобно выбрать гамильтониан в форме H = (p2–n2)/2.
Теперь система (6.29) в развернутом виде:

                    d q ∂Н
                       =    ,
                    dτ   ∂q
                    dp    ∂Н 1 ∂n 2 ( q)
                       =−   =            ,                        (6.31)
                    dτ    ∂q 2 ∂q
                    dψ    ∂Н
                       =p    = p p.
                    dτ    ∂q
преобразуется в следующие уравнения:


                                  128