Теория волн. Иванов В.Б. - 127 стр.

                            Теория волн

                     ( ∇ψ ) 2 = ε .                  (6.23)
   Уравнение (6.22) перепишем следующим образом:

                     ∇U 0    1 ∇2ψ    1 ∇(∇ψ )
                          =−       =−          .     (6.24)
                     U0      2 ∇ψ     2 ∇ψ
   Последнее дифференциальное уравнение легко интег-
рируется, в результате чего получается решение
U 0 ∇ψ = const. В правой части стоит произвольная посто-
янная интегрирования. С учетом выражения для градиента
эйконала (6.23) получаем окончательное выражение для ам-
плитуды:
                                 const
                     U 0 (r) =               .       (6.25)
                                 4
                                     ε (r)
    В любой точке траектории амплитуда волны обратно
пропорциональна корню четвертой степени из диэлектри-
ческой проницаемости или квадратному корню из показа-
теля преломления. Константа может определяться, напри-
мер, из значения амплитуды в начале траектории.
     Уравнение эйконала представим в виде:

                 (∇ψ ( r )) 2 = n 2 ( r ).           (6.26)
    В прямоугольной декартовой системе координат это
уравнение будет выглядеть следующим образом:
                                 2
            ∂ψ   ∂ψ   ∂ψ 
                 2                               2

                 +    +    = n ( x, y , z ).
                                   2
                                                    (6.27)
            ∂x   ∂y   ∂z 
    Это уравнение представляет собой дифференциальное
уравнение в частных производных, относящееся к классу
уравнений Гамильтона–Якоби, имеющих общий вид:



                                     127