Теория волн. Иванов В.Б. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
13
Все указанные формы представления решения урав-
нения колебаний эквивалентны – могут быть преобразо-
ваны друг в друга, и каждая из них широко используется
в различных приложениях.
Дифференциальное уравнение (5) является линей-
ным, следовательно, для процессов, им описываемых,
имеет место принцип суперпозиции. Это означает тот
факт, что совместное действие нескольких колебаний
представляет собой алгебраическую сумму всех состав-
ляющих. Рассмотрим два колебания с одинаковой часто-
той, различными амплитудами и различными начальными
фазами:
),cos()(
111
ϕω
+= tAtF
(9)
).cos()(
222
ϕω
+= tAtF
(10)
Обозначим разность фаз колебаний величиной
α
=
ϕ
2
–
ϕ
1
. При этом суммарное колебание удобно представить с
помощью операции векторного сложения исходных про-
цессов. Представим первое колебание в виде вектора,
ориентированного, например, горизонтально и имеющего
длину, равную амплитуде колебания. Второй процесс бу-
дет изображаться вектором, имеющим соответствующую
длину и повернутый относительно первого на угол
α
. Тогда
суммарное колебание изобразится вектором, равным сум-
ме первого и второго векторов, как это показано на рис.
3.
Рис. 3. Векторное сложение колебаний 
                       Теория волн

     Все указанные формы представления решения урав-
нения колебаний эквивалентны – могут быть преобразо-
ваны друг в друга, и каждая из них широко используется
в различных приложениях.
     Дифференциальное уравнение (5) является линей-
ным, следовательно, для процессов, им описываемых,
имеет место принцип суперпозиции. Это означает тот
факт, что совместное действие нескольких колебаний
представляет собой алгебраическую сумму всех состав-
ляющих. Рассмотрим два колебания с одинаковой часто-
той, различными амплитудами и различными начальными
фазами:
                     F1 (t ) = A1 cos(ωt + ϕ1 ),      (9)

                   F2 (t ) = A2 cos(ωt + ϕ 2 ).      (10)

    Обозначим разность фаз колебаний величиной α = ϕ2 –
ϕ1. При этом суммарное колебание удобно представить с
помощью операции векторного сложения исходных про-
цессов. Представим первое колебание в виде вектора,
ориентированного, например, горизонтально и имеющего
длину, равную амплитуде колебания. Второй процесс бу-
дет изображаться вектором, имеющим соответствующую
длину и повернутый относительно первого на угол α. Тогда
суммарное колебание изобразится вектором, равным сум-
ме первого и второго векторов, как это показано на рис.
3.




              Рис. 3. Векторное сложение колебаний

                             13

Страницы