Теория волн. Иванов В.Б. - 12 стр.

                         В. Б. Иванов

сти. Величина Q показывает, во сколько раз энергия в ко-
лебательной системе больше энергии, ею теряемой из-за
диссипации за один период.
     Квазипериодический колебательный процесс описы-
вается обыкновенным дифференциальным уравнением ко-
лебаний:

                       d 2F      dF
                          2
                            + 2γ    + ω02 F = 0.               (5)
                       dt        dt
    Общее решение этого уравнения может быть записано
в виде:

                       F (t ) = e −γt (C1eiωt + C2 e −iωt ).   (6)
    Здесь С1 и С2 – произвольные комплексные постоян-
ные, определяемые начальным значением функции F и
начальным значением ее производной по времени. Часто-
та ω определяется соотношением:

                      ω = ω02 − γ 2 / 4.                       (7)

    Можно представить общее решение и в чисто вещест-
венном виде:

              F (t ) = e −γt ( P cos(ωt ) + Q sin(ωt )),       (8)
где P и Q – вещественные константы, также определяемые
начальными условиями. Такое описание принято назы-
вать представлением колебаний в виде квадратурных
компонентов (косинус-компонента и синус-компонента).
     Кроме того, общее решение может быть построено с
использованием амплитуды и начальной фазы так, как это
представлено в формуле (4). В этом случае роль произ-
вольных постоянных играют начальная амплитуда и на-
чальная фаза.


                                12