Теория волн. Иванов В.Б. - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
133
.01
0
2
2
2
2
=
−+ E
z
z
сdz
Ed
ω
(6.41)
Перейдем от z к безразмерной переменной:
.)(
0
31
0
2
2
zz
zс
−
=
ω
χ
(6.42)
Относительно этой переменной уравнение (6.41) пред-
ставляется в форме:
.0
2
2
=+ E
d
Ed
χ
χ
(6.43)
Несмотря на простоту записи уравнения, его решение
не представляется в элементарных функциях. Уравнение
(6.43) может быть приведено к уравнению Бесселя, но су-
ществует и другая специальная функция, называемая
функцией Эйри, которая является решением непосредст-
венно уравнения (6.43). График функции Эйри показан
на рис. 6.2.
Рис. 6.2. Функция Эйри
Из представленного графика видно, что волновое поле
слева от точки отражения χ = 0 имеет структуру стоячей
волны, образованной падающей и отраженной волнами. 
                       Теория волн

                d 2E ω2      z
                   2
                     + 2 1 −  E = 0.         (6.41)
                dz    с      z0 
   Перейдем от z к безразмерной переменной:
                            1 3
                      ω2 
                χ =  2        ( z0 − z ).    (6.42)
                      с z0 
    Относительно этой переменной уравнение (6.41) пред-
ставляется в форме:

                 d 2E
                      + χE = 0.                  (6.43)
                 dχ 2
    Несмотря на простоту записи уравнения, его решение
не представляется в элементарных функциях. Уравнение
(6.43) может быть приведено к уравнению Бесселя, но су-
ществует и другая специальная функция, называемая
функцией Эйри, которая является решением непосредст-
венно уравнения (6.43). График функции Эйри показан
на рис. 6.2.




                    Рис. 6.2. Функция Эйри

    Из представленного графика видно, что волновое поле
слева от точки отражения χ = 0 имеет структуру стоячей
волны, образованной падающей и отраженной волнами.
                            133

Страницы