Теория волн. Иванов В.Б. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
134
При приближении к точке отражения амплитуда нараста-
ет, но отнюдь не до бесконечности, как это следовало из
приближения геометрической оптики. Эффект «разбуха-
ния поля» вблизи точки, где показатель преломления об-
ращается в ноль, имеет место для любых волн и наблюда-
ется экспериментально. Можно видеть также и увеличе-
ние длины волны при приближении к точке отражения.
Интереснейшим моментом, следующим из точного реше-
ния, является проникновение поля в область мнимых зна-
чений показателя преломления
(χ > 0). Хотя поле здесь быстро затухает по мере проник-
новения, само явление имеет глубокие физические следст-
вия. Заметим, что геометрическая оптика ничего подобно-
го не предсказывает. Уже при отступлении всего на не-
сколько длин волн влево точное решение практически
полностью будет совпадать с геометрооптическим. Из это-
го следует, что в большинстве случаев распространения
волн в слабо неоднородной среде можно пользоваться
представленным выше приближенным описанием. Только
вблизи точки отражения возникает необходимость приме-
нять модель линейного слоя и точное решение.
Еще одна модель пространственного распределения
диэлектрической проницаемости, допускающая точное
решение уравнения Гельмгольца, называется слоем Эп-
штейна. Решение представляется гипергеометрическими
функциями. Формальное его написание весьма громоздко
и мало что дает для физического понимания картины. В
этой связи мы остановимся только на некоторых конеч-
ных результатах.
Сама модель Эпштейна задается следующей формулой
для диэлектрической проницаемости, как функции коорди-
наты z:
.
)1(
4
1
e
P1)(
2
z
z
z
z
e
e
M
e
z
γ
γ
γ
γ
ε
+
−
+
−=
(6.44) 
                             В. Б. Иванов

При приближении к точке отражения амплитуда нараста-
ет, но отнюдь не до бесконечности, как это следовало из
приближения геометрической оптики. Эффект «разбуха-
ния поля» вблизи точки, где показатель преломления об-
ращается в ноль, имеет место для любых волн и наблюда-
ется экспериментально. Можно видеть также и увеличе-
ние длины волны при приближении к точке отражения.
Интереснейшим моментом, следующим из точного реше-
ния, является проникновение поля в область мнимых зна-
чений                показателя              преломления
(χ > 0). Хотя поле здесь быстро затухает по мере проник-
новения, само явление имеет глубокие физические следст-
вия. Заметим, что геометрическая оптика ничего подобно-
го не предсказывает. Уже при отступлении всего на не-
сколько длин волн влево точное решение практически
полностью будет совпадать с геометрооптическим. Из это-
го следует, что в большинстве случаев распространения
волн в слабо неоднородной среде можно пользоваться
представленным выше приближенным описанием. Только
вблизи точки отражения возникает необходимость приме-
нять модель линейного слоя и точное решение.
     Еще одна модель пространственного распределения
диэлектрической проницаемости, допускающая точное
решение уравнения Гельмгольца, называется слоем Эп-
штейна. Решение представляется гипергеометрическими
функциями. Формальное его написание весьма громоздко
и мало что дает для физического понимания картины. В
этой связи мы остановимся только на некоторых конеч-
ных результатах.
     Сама модель Эпштейна задается следующей формулой
для диэлектрической проницаемости, как функции коорди-
наты z:
                              eγz          4eγz
           ε ( z) = 1 − P           − M             .   (6.44)
                            1 + eγz     (1 + eγz )2

                                  134

Страницы