Теория волн. Иванов В.Б. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
140
станты ε
0
). Тогда R = (Z
2
– Z
1
)/(Z
2
+ Z
1
), что полностью соот-
ветствует полученным ранее формулам Френеля.
6.4. Волны в периодических структурах
Специфическим видом неоднородности среды являет-
ся неоднородность, периодическая в пространстве. В та-
кой среде какая-либо ее характеристика, существенная
для распространения волн, меняется периодически в за-
висимости от координаты.
Начнем рассмотрение с проводящей линии, состав-
ленной из последовательно соединенных LC – ячеек, изо-
браженной на рис. 6.7. Геометрическую длину ячейки
обозначим через a. Эта длина и является пространствен-
ным периодом.
Рис. 6.7. Проводящая линия из LC-ячеек
Ток в индуктивности в n-й ячейке подчиняется уравне-
нию:
,
)1()(
)1()(
)(
С
nQ
С
nQ
nVnV
dt
ndi
L
−
−=−−=
(6.48)
где V и Q – напряжение и заряд на соответствующей ем-
кости. С другой стороны, изменение тока на длине ячей-
ки, обусловленное током через емкость, определяется как:
.
)(
)1()(
dt
ndQ
nini =−−
(6.49) 
                                 В. Б. Иванов

станты ε0). Тогда R = (Z2 – Z1)/(Z2 + Z1), что полностью соот-
ветствует полученным ранее формулам Френеля.

         6.4. Волны в периодических структурах
    Специфическим видом неоднородности среды являет-
ся неоднородность, периодическая в пространстве. В та-
кой среде какая-либо ее характеристика, существенная
для распространения волн, меняется периодически в за-
висимости от координаты.
    Начнем рассмотрение с проводящей линии, состав-
ленной из последовательно соединенных LC – ячеек, изо-
браженной на рис. 6.7. Геометрическую длину ячейки
обозначим через a. Эта длина и является пространствен-
ным периодом.




                  Рис. 6.7. Проводящая линия из LC-ячеек

   Ток в индуктивности в n-й ячейке подчиняется уравне-
нию:


         di ( n )                          Q ( n ) Q ( n − 1)
     L            = V ( n ) − V ( n − 1) =        −           ,   (6.48)
          dt                                С          С
где V и Q – напряжение и заряд на соответствующей ем-
кости. С другой стороны, изменение тока на длине ячей-
ки, обусловленное током через емкость, определяется как:
                                                  dQ ( n )
                         i ( n ) − i ( n − 1) =            .      (6.49)
                                                   dt
                                       140

Страницы