Теория волн. Иванов В.Б. - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
142
.
2
LC
≤
ω
(6.54)
Рассматриваемая система является фильтром высо-
ких частот.
Рассмотрим среду, в которой показатель преломления
– периодическая функция координат. В одномерном слу-
чае будем считать, что показатель преломления имеет ма-
лую периодическую добавку к единице так, что:
.)2cos(1
2
Kxn
µ
+=
(6.55)
Здесь Λ = π/K – пространственный период неоднород-
ностей, µ<<1 – относительная интенсивность неоднород-
ностей.
Волновое уравнение:
2
2
22
2
)2cos(1
t
U
с
Kx
x
U
∂
∂+
=
∂
∂
µ
(6.56)
при гармонической зависимости от времени дает уравне-
ние Гельмгольца:
,)]2cos(1[
2
2
2
AKxk
dx
Ad
µ
++
(6.57)
где k = ω/c.
Поскольку поправка к показателю преломления мала,
будем считать, что решение, частота и волновое число
имеют малые линейные поправки к соответствующим ве-
личинам, которые имели бы место в отсутствии возмуще-
ний n.
.
,
,
10
10
10
kkk
AAA
µ
µωωω
µ
+=
+=
+
=
(6.58) 
                       В. Б. Иванов

                               2
                        ω≤        .                (6.54)
                               LC
    Рассматриваемая система является фильтром высо-
ких частот.
    Рассмотрим среду, в которой показатель преломления
– периодическая функция координат. В одномерном слу-
чае будем считать, что показатель преломления имеет ма-
лую периодическую добавку к единице так, что:

                n 2 = 1 + µ cos(2 Kx ).            (6.55)
    Здесь Λ = π/K – пространственный период неоднород-
ностей, µ<<1 – относительная интенсивность неоднород-
ностей.
    Волновое уравнение:

                ∂ 2U 1 + µ cos(2 Kx ) ∂ 2U
                     =                             (6.56)
                ∂x 2        с2        ∂t 2
при гармонической зависимости от времени дает уравне-
ние Гельмгольца:
                d2A
                   2
                     + k 2 [1 + µ cos(2 Kx )] A,   (6.57)
                dx
где k = ω/c.
     Поскольку поправка к показателю преломления мала,
будем считать, что решение, частота и волновое число
имеют малые линейные поправки к соответствующим ве-
личинам, которые имели бы место в отсутствии возмуще-
ний n.
                 A = A0 + µA1 ,
                 ω = ω0 + µω1 ,                    (6.58)
                 k = k0 + µk1.

                            142

Страницы