Теория волн. Иванов В.Б. - 153 стр.

                                      Теория волн

зом, чтобы волновой вектор k волны лежал в плоскости
zOy. Угол между волновым вектором и осью Oz обозначим
через θ. Тогда kx = 0, ky = ksin(θ), kz = kcos(θ). Используя
обозначения (7.14), уравнение (7.5) можно расписать по
проекциям в виде системы:
                ( n 2 − ε ⊥ ) Ex − iχE y = 0,
                iχE x + (n 2 cos 2 θ − ε ⊥ ) E y − n 2 sin θcosθE z = 0, (7.15)
                − n 2 sin θ cosθE y + (n 2 sin 2 θ − ε || ) E z = 0.
    Как мы уже указывали, равенство нулю определителя
системы дает дисперсионное уравнение, которое удается
привести к виду биквадратного уравнения относительно
показателя преломления n. Его решение можно предста-
вить в форме:
                                    2( a − b + c )
                n2 = 1 −                                .                 (7.16)
                              2a − b ± b 2 − 4ac
    Введены следующие обозначения:

                 a = ε ⊥ sin 2 θ + ε || cos 2 θ ,
                 b = (ε ⊥2 − χ 2 ) sin 2 θ + ε ⊥ε || (1 + cos2 θ ),       (7.17)

                 c = ε || (ε ⊥2 − χ 2 ).
    Соотношение (7.16) принято записывать с использо-
ванием введенных ранее величин u и W:
                                           2u(1 − u )
n2 = 1 −                                                                 . (7.18)
           2(1 − u ) − W sin θ ± W 4 sin 4 θ + 4W 2 (1 − u ) 2 sin 2 θ
                          2     2


    Таким образом, в магнитоактивной плазме на задан-
ной частоте ω существуют две волны, отличающиеся по-
казателями преломления. В формуле (7.18) волны соответ-
                                             153