Теория волн. Иванов В.Б. - 158 стр.

                         В. Б. Иванов

                           ∂2E ∂2E 
            − ω 2 E = ñ2  2 + 2 .                     (8.2)
                           ∂y  ∂z 
     Ищем решение в виде одномерной волны, распро-
страняющейся в продольном направлении с амплитудой,
распределенной в зависимости от y в поперечной плоско-
сти:
                    E = Asin(k y y ) cos( k z z − ωt ).   (8.3)

    Подстановка последней формулы в (8.2) приводит к
дисперсионному уравнению:

                   ω 2 = с 2 ( k z2 + k y2 ).             (8.4)

     На идеально проводящих стенках волновода не
должно быть тангенциальной составляющей электрическо-
го поля. Это фундаментальное граничное условие в элек-
тродинамике имеет простое физическое толкование. На-
личие поля в идеальном проводнике мгновенно привело
бы к перераспределению электронов, порождающему
внутреннее поле, полностью компенсирующего внешнее.
     Тогда нам необходимо потребовать выполнения двух
следующих краевых условий:
                    E ( y = 0) = 0,
                                                          (8.5)
                    E ( y = b ) = 0.
     Поскольку в (8.3) зависимость от y задана в виде
sin(kyy), первое из приведенных условий выполняется ав-
томатически. Для выполнения второго условия необходи-
мо, чтобы аргумент функции синуса был равен целому
числу π, то есть kyb = mπ, где m = 1, 2, … . Значение m = 0
недопустимо, поскольку при этом поле в волноводе вообще
отсутствовало бы.
     Таким образом, спектр допустимых поперечных вол-
новых чисел дискретен, и имеется минимальное возмож-
                                158