Теория волн. Иванов В.Б. - 17 стр.

                                Теория волн

мо дать математическое описание динамики струны. Гео-
метрия задачи изображена на рис. 1.1. Здесь, в сущест-
венно увеличенном по оси y масштабе, представлен от-
клоненный участок струны.




                 Рис. 1.1. К выводу уравнения волн в струне

    На участке струны рассмотрим две близко располо-
женные точки М и М’, горизонтальные координаты кото-
рых разнесены на малое расстояние ∆x. Проанализируем
вертикальное движение участка струны ММ’, массу кото-
рого обозначим через m. Вертикальное ускорение этого

участка
          ∂2 y          обусловлено действием вертикальной си-
                 ∂t 2
лы. Если струна растянута с силой Т, в любой точке стру-
ны, действующей по касательной к струне, то, как можно
видеть из рисунка, результирующая вертикальная сила
равна разности y-проекций сил, приложенных к точкам М
и М’. Поскольку модуль силы натяжения вдоль всей стру-
ны постоянен, действующая вертикальная составляющая
силы натяжения может быть представлена в виде:
                 T ' sin(α ' ) − T sin(α ) = T (sin(α ' ) − sin(α )).   (1.1)
   Кроме того, учтем силу трения, действующую на эле-
мент струны. Будем считать, что сопротивление трения

                                      17