Теория волн. Иванов В.Б. - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
181
помним, что добротность колебательной системы опреде-
ляется формулой:
.
2
0
P
W
T
Q
π
=
(8.51)
В приведенном определении Т
0
– период колебаний,
W
– средняя энергия, запасенная в резонаторе,
P
– сред-
няя мощность тепловых потерь энергии в резонаторе. Само
числовое значение безразмерной величины Q показывает, за
какое число периодов энергия в колебательной системе
уменьшится в е раз.
Поскольку
dt
Wd
P −=
, из (8.51) следует, что:
.
1
0
Qdt
Wd
W
ω
−=
(8.52)
Решение последнего дифференциального уравнения
можно представить в виде:
.exp
0
0
−= t
Q
WW
ω
(8.53)
Поскольку
||
2
EW =
, поле в резонаторе меняется по зако-
ну:
.
2
exp
0
0
0
−−= tit
Q
EE
ω
ω
(8.54)
Частотный спектр такого процесса определяется из
преобразования Фурье:
.)(
2
exp
2
1
)(
0
0
0
0
dttit
Q
EF
∫
∞
−−−=
ωω
ω
π
ω
(8.55) 
                             Теория волн

помним, что добротность колебательной системы опреде-
ляется формулой:
                            2π W
                       Q=        .                        (8.51)
                            T0 P
      В приведенном определении Т0 – период колебаний,
W – средняя энергия, запасенная в резонаторе, P – сред-
няя мощность тепловых потерь энергии в резонаторе. Само
числовое значение безразмерной величины Q показывает, за
какое число периодов энергия в колебательной системе
уменьшится в е раз.
                          dW
      Поскольку P = −         , из (8.51) следует, что:
                           dt
                      1 dW   ω
                           =− 0.                          (8.52)
                      W dt   Q
   Решение последнего дифференциального уравнения
можно представить в виде:

                                   ω 
                       W = W 0 exp − 0 t .              (8.53)
                                   Q 
      Поскольку W =| E 2 | , поле в резонаторе меняется по зако-
ну:

                                 ω            
                      E = E0 exp − 0 t − iω0t .         (8.54)
                                 2Q           
    Частотный спектр такого процесса определяется из
преобразования Фурье:
                  ∞
                1           ω                    
      F (ω ) =    ∫ E0 exp  − 0 t − i (ω − ω0 )t dt.    (8.55)
               2π 0         2Q                   
                                  181

Страницы