Теория волн. Иванов В.Б. - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
180
поля добавляется еще одно
.0|
,0
=
== lzz
E
В случае Е-волны
это условие превращается в следующее:
.0|
,0
=
∂
∂
== lzz
e
z
П
(8.47)
Условие будет выполнено при k
z
= h = p
π
/l, p = 0, 1, 2,
… . Тогда:
),cos(),(),,(
2121
z
l
puuПzuuП
e
mn
e
π
=
(8.48)
где
e
mn
П
– собственная функция для соответствующего по
поперечным размерам волновода. Собственные частоты
для колебаний с наборами m, n и p находятся из диспер-
сионного соотношения:
,
2
22
+= p
l
k
mnmnp
π
α
(8.49)
или непосредственно для частот:
.
2
2
+= p
l
c
mnmnp
π
αω
(8.50)
Для Н-волны вместо функции косинуса в (8.48) будет
фигурировать синус, а из набора возможных значений р
следует исключить р = 0. Итак, в объемных резонаторах
могут существовать только волны фиксированных частот,
что и делает их аналогами колебательных контуров.
В резонаторах с идеально проводящими стенками
спектр частот строго линейчатый. Реально, из-за конечной
проводимости ширина резонансных кривых конечна и
спектр, вообще говоря, непрерывный. Ширина резонанс-
ной кривой определяется добротностью резонатора. На-
                                 В. Б. Иванов

поля добавляется еще одно E |z = 0, z = l = 0. В случае Е-волны
это условие превращается в следующее:

                      ∂П e
                           |z = 0, z = l = 0.                        (8.47)
                       ∂z
    Условие будет выполнено при kz = h = pπ/l, p = 0, 1, 2,
… . Тогда:
                                                          π
            П e (u1 , u2 , z ) = П mn
                                   e
                                      (u1 , u2 ) cos( p       z ),   (8.48)
                                                          l
      e
где П mn – собственная функция для соответствующего по
поперечным размерам волновода. Собственные частоты
для колебаний с наборами m, n и p находятся из диспер-
сионного соотношения:
                                   2  π 2 
                      k   2
                          mnp   = α mn +  p  ,                   (8.49)
                                         l  
или непосредственно для частот:

                                              π 
                                                    2

                     ωmnp = c α        2
                                       mn   +  p .                 (8.50)
                                              l 
    Для Н-волны вместо функции косинуса в (8.48) будет
фигурировать синус, а из набора возможных значений р
следует исключить р = 0. Итак, в объемных резонаторах
могут существовать только волны фиксированных частот,
что и делает их аналогами колебательных контуров.
     В резонаторах с идеально проводящими стенками
спектр частот строго линейчатый. Реально, из-за конечной
проводимости ширина резонансных кривых конечна и
спектр, вообще говоря, непрерывный. Ширина резонанс-
ной кривой определяется добротностью резонатора. На-


                                      180

Страницы