Теория волн. Иванов В.Б. - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
182
В результате интегрирования мы получаем выраже-
ние для резонансной кривой:
.
2
)(
|)(|
2
0
2
0
2
+−
=
Q
const
F
ω
ωω
ω
(8.56)
Ширина резонансной кривой ∆ω = ω
0
/Q.
Добротность резонатора зависит от вида колебаний.
Очевидно, энергия электромагнитного поля в резонаторе
пропорциональна его объему V. Мощность потерь пропор-
циональна объему, в котором происходят эти потери Sd,
где S – полная поверхность стенок резонатора, d – толщи-
на скин-слоя. Если
λ – длина волны, то V ~ λ
3
, S ~ λ
2
, d ~ λ
1/2
. В итоге оказыва-
ется, что Q ~ V/(Sd) ~ λ
1/2
. Таким образом, добротность
уменьшается с уменьшением длины волны, и наиболее
эффективно использование объемного резонатора в каче-
стве резонансной системы на основной (самой низкочас-
тотной) моде колебаний.
9. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ
9.1. Интерференция двух волн
Под термином интерференция понимается сложение
двух или более волн с одинаковыми частотами и различ-
ными амплитудами, начальными фазами и направления-
ми распространения волн. Рассмотрим две волны, пред-
ставленные в форме A
1
cos(ωt + α
1
) и A
2
cos(ωt + α
2
). Здесь
координатные зависимости внесены в фазы α
1
и α
2
. Обо-
значим через δ разность фаз α
2
–
α
1
. Тогда суммарное поле
будет A
S
= A
1
cos(ωt +
+ α
1
) + A
2
cos(ω + α
1
+ δ). Известно, что амплитуда результи-
                              В. Б. Иванов

    В результате интегрирования мы получаем выраже-
ние для резонансной кривой:
                                    const
            | F (ω ) |2 =                               .   (8.56)
                                           ω
                                                    2
                            (ω − ω0 ) +  0
                                    2           
                                                
                                            2Q 
     Ширина резонансной кривой ∆ω = ω0/Q.
     Добротность резонатора зависит от вида колебаний.
Очевидно, энергия электромагнитного поля в резонаторе
пропорциональна его объему V. Мощность потерь пропор-
циональна объему, в котором происходят эти потери Sd,
где S – полная поверхность стенок резонатора, d – толщи-
на                     скин-слоя.                         Если
λ – длина волны, то V ~ λ3, S ~ λ2, d ~ λ1/2. В итоге оказыва-
ется, что Q ~ V/(Sd) ~ λ1/2. Таким образом, добротность
уменьшается с уменьшением длины волны, и наиболее
эффективно использование объемного резонатора в каче-
стве резонансной системы на основной (самой низкочас-
тотной) моде колебаний.



       9. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ

             9.1. Интерференция двух волн
     Под термином интерференция понимается сложение
двух или более волн с одинаковыми частотами и различ-
ными амплитудами, начальными фазами и направления-
ми распространения волн. Рассмотрим две волны, пред-
ставленные в форме A1cos(ωt + α1) и A2cos(ωt + α2). Здесь
координатные зависимости внесены в фазы α1 и α2. Обо-
значим через δ разность фаз α2 – α1. Тогда суммарное поле
будет            AS            =          A1cos(ωt         +
+ α1) + A2cos(ω + α1 + δ). Известно, что амплитуда результи-

                                   182

Страницы