Теория волн. Иванов В.Б. - 195 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
195
∫
+−=
S
dSkrt
r
a
E .)cos()cos(
0
0
αωϕ
(9.18)
В последней формуле φ, α
0
, r следует рассматривать
как функции координат текущей точки поверхности S.
Выражение (9.18) является количественной формули-
ровкой принципа Гюйгенса–Френеля. Оно является уни-
версальной формулой для расчета дифракционных полей,
как принято говорить, в квадратурах. В некоторых не-
многочисленных типах задач о дифракции применение
этой формулы позволяет довести задачу расчета волновых
полей до конечного результата. Однако в большинстве
случаев приходится прибегать к определенным приближе-
ниям. На этом пути неоценимый вклад был внесен Френе-
лем. К краткому рассмотрению его концепций мы и пере-
ходим.
9.4. Зоны Френеля
Френель предложил упрощенную схему анализа и рас-
чета дифракционных явлений, применимую, в первую
очередь, если в рассматриваемых системах присутствуют
симметрии того или иного рода. Пусть из точки S на рис.
9.7 излучается сферическая волна, а в точке Р наблюдает-
ся суммарное поле . Выделим сферическую поверхность –
поверхность равной фазы и разобьем ее симметрично от-
носительно оси SP на кольцевые зоны с номерами 1, 2, …
m так, чтобы расстояния b
n
и b
n–1
от краев зон до точки Р
различались на половину длины волны. Иными словами,
расстояние от внешнего края кольца с номером n до точки
наблюдения равно b
n
= b
n–1
+ λ/2 = b +
+ nλ/2. Вклады от двух соседних колец отличаются по фа-
зе на + π. Построенные таким образом кольца называются
зонами Френеля. 
                            Теория волн

                           a0
           E = ∫ cos(ϕ )      cos(ωt − kr + α 0 )dS .   (9.18)
               S
                           r
    В последней формуле φ, α0, r следует рассматривать
как функции координат текущей точки поверхности S.
     Выражение (9.18) является количественной формули-
ровкой принципа Гюйгенса–Френеля. Оно является уни-
версальной формулой для расчета дифракционных полей,
как принято говорить, в квадратурах. В некоторых не-
многочисленных типах задач о дифракции применение
этой формулы позволяет довести задачу расчета волновых
полей до конечного результата. Однако в большинстве
случаев приходится прибегать к определенным приближе-
ниям. На этом пути неоценимый вклад был внесен Френе-
лем. К краткому рассмотрению его концепций мы и пере-
ходим.

                     9.4. Зоны Френеля
    Френель предложил упрощенную схему анализа и рас-
чета дифракционных явлений, применимую, в первую
очередь, если в рассматриваемых системах присутствуют
симметрии того или иного рода. Пусть из точки S на рис.
9.7 излучается сферическая волна, а в точке Р наблюдает-
ся суммарное поле . Выделим сферическую поверхность –
поверхность равной фазы и разобьем ее симметрично от-
носительно оси SP на кольцевые зоны с номерами 1, 2, …
m так, чтобы расстояния bn и bn–1 от краев зон до точки Р
различались на половину длины волны. Иными словами,
расстояние от внешнего края кольца с номером n до точки
наблюдения     равно bn = bn–1 + λ/2 = b +
+ nλ/2. Вклады от двух соседних колец отличаются по фа-
зе на + π. Построенные таким образом кольца называются
зонами Френеля.




                                 195

Страницы