Теория волн. Иванов В.Б. - 196 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
196
Рис. 9.7. К понятию зон Френеля
Из геометрии рисунка можно установить, что высота
сферического сегмента h
n
равна
.
)(2
)2/(
22
ba
nbn
h
n
+
+
=
λλ
(9.19)
Ограничимся рассмотрением зон Френеля с не слиш-
ком большими номерами. Тогда для λ << a, b членом с λ
2
в
(9.19) можно пренебречь. В этом случае h
n
≈ bnλ/(2(a + b).
Как известно, площадь сферического сегмента с высотой h
и радиусом сферы R равна 2πRh. Тогда площадь n-й зоны
Френеля может быть получена как разность площадей
двух сегментов с высотам h
n
h
n–1
, что составит величину
πabλ/(a + b). Как видно, площади всех зон Френеля не за-
висят от номера зоны, то есть равны между собой.
Расстояния b
n
медленно нарастают с увеличением
номера n. Угол φ
n
, соответствующий обозначениям рисун-
ка 9.6 также медленно увеличивается с увеличением но-
мера. Это означает, что в соответствии с формулой 9.17
вклады в суммарное поле от отдельных зон Френеля со-
ставляют медленно убывающую последовательность A
1
>
A
2
> A
3
> … . Мы показали, что вклады соседних зон про-
тивофазны. Тогда, переходя к модулям отдельных вкла-
дов, получим для суммарного поля A = |A
1
| – |A
2
| + |A
3
| –
|A
4
| + … . Далее символы абсолютной величины опускаем.
Последнее соотношение можно переписать в форме: 
                         В. Б. Иванов




                 Рис. 9.7. К понятию зон Френеля
   Из геометрии рисунка можно установить, что высота
сферического сегмента hn равна

                         bnλ + n 2 (λ / 2) 2
                  hn =                       .      (9.19)
                            2( a + b)
    Ограничимся рассмотрением зон Френеля с не слиш-
ком большими номерами. Тогда для λ << a, b членом с λ2 в
(9.19) можно пренебречь. В этом случае hn ≈ bnλ/(2(a + b).
Как известно, площадь сферического сегмента с высотой h
и радиусом сферы R равна 2πRh. Тогда площадь n-й зоны
Френеля может быть получена как разность площадей
двух сегментов с высотам hn hn–1, что составит величину
πabλ/(a + b). Как видно, площади всех зон Френеля не за-
висят от номера зоны, то есть равны между собой.
     Расстояния bn медленно нарастают с увеличением
номера n. Угол φn, соответствующий обозначениям рисун-
ка 9.6 также медленно увеличивается с увеличением но-
мера. Это означает, что в соответствии с формулой 9.17
вклады в суммарное поле от отдельных зон Френеля со-
ставляют медленно убывающую последовательность A1 >
A2 > A3 > … . Мы показали, что вклады соседних зон про-
тивофазны. Тогда, переходя к модулям отдельных вкла-
дов, получим для суммарного поля A = |A1| – |A2| + |A3| –
|A4| + … . Далее символы абсолютной величины опускаем.
Последнее соотношение можно переписать в форме:


                               196

Страницы