Теория волн. Иванов В.Б. - 197 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
197
...
22222
5
4
33
2
11
+
+−+
+−+=
A
A
AA
A
AA
A
(9.20)
Поскольку все A
n
образуют медленно меняющуюся
последовательность, то можно приближенно считать, что
A
n
≈ (A
n+1
+ A
n–1
)/2. Тогда выражения в скобках в (9.20) об-
нуляются и A ≈ A
1
/2 – амплитуда поля, создаваемого всей
фазовой поверхностью оказывается равной половине ам-
плитуды, создаваемой только первой зоной Френеля. Из
этого следует парадоксальный, на первый взгляд, вывод.
Если на пути сферической волны поставить экран, закры-
вающий от точки наблюдения все пространство кроме
первой зоны Френеля, то амплитуда поля в этой точке не
только не уменьшится, но увеличится вдвое. Этот факт
был блестяще подтвержден экспериментально, что на мно-
гие и многие десятилетия утвердило незыблемость гипоте-
зы волновой природы света.
Рассмотрим более подробно дифракцию на круглом
отверстии. Геометрия эксперимента снова будет соответ-
ствовать рис. 9.7, где фазовая поверхность закрыта везде,
кроме круглого отверстия радиуса r
0
с центром на оси SP,
перпендикулярного оси. Предполагаем, что отверстие мало
по сравнению с a и b. Тогда, если радиус таков, что
λ
m
ba
ab
r
+
=
0
, (9.21)
то отверстие открывает ровно m зон Френеля. Иными сло-
вами:
.
11
2
0
+=
ba
r
m
λ
(9.22)
При этом в точке наблюдения будем иметь
....
4321
m
AAAAAA ±+−+−=
Знак «+» будет соответство-
                         Теория волн

          A1  A1     A  A           A 
     A=     +  − A2 + 3  +  3 − A4 + 5  + ...       (9.20)
          2 2         2  2           2 
     Поскольку все An образуют медленно меняющуюся
последовательность, то можно приближенно считать, что
An ≈ (An+1 + An–1)/2. Тогда выражения в скобках в (9.20) об-
нуляются и A ≈ A1/2 – амплитуда поля, создаваемого всей
фазовой поверхностью оказывается равной половине ам-
плитуды, создаваемой только первой зоной Френеля. Из
этого следует парадоксальный, на первый взгляд, вывод.
Если на пути сферической волны поставить экран, закры-
вающий от точки наблюдения все пространство кроме
первой зоны Френеля, то амплитуда поля в этой точке не
только не уменьшится, но увеличится вдвое. Этот факт
был блестяще подтвержден экспериментально, что на мно-
гие и многие десятилетия утвердило незыблемость гипоте-
зы волновой природы света.
     Рассмотрим более подробно дифракцию на круглом
отверстии. Геометрия эксперимента снова будет соответ-
ствовать рис. 9.7, где фазовая поверхность закрыта везде,
кроме круглого отверстия радиуса r0 с центром на оси SP,
перпендикулярного оси. Предполагаем, что отверстие мало
по сравнению с a и b. Тогда, если радиус таков, что

                    ab
            r0 =       mλ ,                             (9.21)
                   a+b
то отверстие открывает ровно m зон Френеля. Иными сло-
вами:

                        r02  1 1 
                   m=        + .                      (9.22)
                        λ a b
    При    этом    в   точке       наблюдения будем иметь
A = A1 − A2 + A3 − A4 + ... ± Am . Знак «+» будет соответство-

                               197

Страницы