Теория волн. Иванов В.Б. - 214 стр.

                         В. Б. Иванов

    В этих решениях А и В – произвольные константы,
функция Ф – интеграл ошибок.
    Вернемся к искомой переменной V. Для нее решения
будут записаны в форме:
                           exp( − Ãz) sin Θ
                V = 2Ã                        ,     (10.31)
                         A − exp( − Ãz) cos Θ
и
                               Θ2 
                          exp −    
                 V=
                      4Ã       4 Ãz  .            (10.32)
                      πz         Θ 
                         B + Ô         
                                 4 Ãz 
     В соответствии с выбранными переменными функции
sin(Θ) и cos(Θ) представляют собой обычные линейные бе-
гущие волны. Тогда при больших Гz (далеко от источника)
первое из решений будет ни чем иным, как линейной за-
тухающей волной. При малых Гz решение квазипериоди-
ческое, но не синусоидальное. Второе решение является
уединенным импульсом, который вблизи источника имеет
несимметричную колоколообразную форму. По мере уда-
ления от источника форма импульса приближается к гаус-
совой                                              кривой.
При этом амплитуда импульса уменьшается, а его ширина
увеличивается.
     Большой интерес представляет еще одно, так назы-
ваемое стационарное решение уравнения Бюргерса. Ста-
ционарность заключается в том, что решение зависит от
координаты х только через переменную τ в (10.25), то есть
через переменную Θ в (10.27), но не зависит от х, то есть и
от z явно. Это означает, что при распространении не ме-
няется форма решения. Иными словами, в системе коор-
динат, движущейся с фазовой скоростью, мы имеем не-
изменную картину зависимости от координаты. Для полу-

                             214