Теория волн. Иванов В.Б. - 215 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
215
чения стационарного решения в (10.27) следует положить
0=
∂
∂
z
V
. Тогда оставшуюся часть в этом уравнении
можно записать как:
.0
2
1
2
22
=
Θ∂
∂
+
Θ∂
∂ V
Ã
V
(10.33)
Интегрирование по Θ приводит к уравнению:
.
2
2
V
const
V
à −=
Θ∂
∂
(10.34)
Пусть const = V
0
2
/2. Тогда стационарное решение
представляется в виде:
.)(
2
0
0
0
Θ−Θ=
Ã
V
th
V
V
(10.35)
Характер решения при V
0
= 1 и при различных зна-
чениях Г представлен на рисунке 10.3. Решение представ-
ляет собой «ступеньку», перемещающуюся в пространстве
с фазовой скоростью. Разумеется, соответствующий про-
филь должен быть сгенерирован источником.
Рис. 10.3. Стационарное решение уравнения Бюргерса 
                           Теория волн

чения стационарного решения в (10.27) следует положить
∂V        = 0 . Тогда оставшуюся часть в этом уравнении
     ∂z
можно записать как:

                   1 ∂V 2    ∂ 2V
                          +Ã      = 0.                    (10.33)
                   2 ∂Θ      ∂Θ2
     Интегрирование по Θ приводит к уравнению:

                       ∂V           V2
                   Ã      = const −    .                  (10.34)
                       ∂Θ           2
    Пусть const = V02/2. Тогда стационарное решение
представляется в виде:
                   V      V            
                      = th 0 (Θ − Θ0 ) .                (10.35)
                   V0      2Ã          
     Характер решения при V0 = 1 и при различных зна-
чениях Г представлен на рисунке 10.3. Решение представ-
ляет собой «ступеньку», перемещающуюся в пространстве
с фазовой скоростью. Разумеется, соответствующий про-
филь должен быть сгенерирован источником.




     Рис. 10.3. Стационарное решение уравнения Бюргерса

                               215

Страницы