Теория волн. Иванов В.Б. - 213 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
213
.
1
Re22
000
Ã
b
uc
==
ε
ω
ρ
ε
(10.26)
Безразмерный параметр Re, определяющий относи-
тельный вклад нелинейных и диссипативных процессов,
называется числом Рейнольдса.
Для анализа решений уравнения Бюргерса вводятся
новые безразмерные переменные V = u/u
0
, Θ = ωτ, z =
εωu
0
x/c
0
2
. В этих переменных уравнение (10.25) принима-
ет вид:
,
2
2
Θ∂
∂
+
Θ∂
∂
=
∂
∂ V
Ã
V
V
z
V
(10.27)
где, как и в (10.26), Г = (2εRe)
–1
.
Последнее уравнение замечательно тем, что подста-
новкой
)(ln2 UÃV
Θ∂
∂
=
(10.28)
приводится к линейному уравнению:
.
2
2
Θ∂
∂
=
∂
∂ U
Ã
z
U
(10.29)
Последнее уравнение, являющееся классическим
уравнением диффузии (или теплопроводности), в матема-
тической физике прекрасно исследовано. Существуют, в
частности, два его простых частных решения:
,cos)exp(
Θ
−
−
=
ÃzAU
(10.29)
и
.
4
Θ
+=
Ãz
ÔBU
(10.30) 
                         Теория волн

                    c0 ρ 0u0          1
               2ε            = 2ε Re = .        (10.26)
                      bω              Ã
    Безразмерный параметр Re, определяющий относи-
тельный вклад нелинейных и диссипативных процессов,
называется числом Рейнольдса.
     Для анализа решений уравнения Бюргерса вводятся
новые безразмерные переменные V = u/u0, Θ = ωτ, z =
εωu0x/c02. В этих переменных уравнение (10.25) принима-
ет вид:

               ∂V    ∂V    ∂ 2V
                  =V    +Ã      ,               (10.27)
               ∂z    ∂Θ    ∂Θ2
где, как и в (10.26), Г = (2εRe)–1.
     Последнее уравнение замечательно тем, что подста-
новкой
                          ∂
                V = 2Ã      (ln U )             (10.28)
                         ∂Θ
приводится к линейному уравнению:

               ∂U    ∂ 2U
                  =Ã      .                     (10.29)
               ∂z    ∂Θ2
    Последнее уравнение, являющееся классическим
уравнением диффузии (или теплопроводности), в матема-
тической физике прекрасно исследовано. Существуют, в
частности, два его простых частных решения:
                U = A − exp( − Ãz) cos Θ,       (10.29)
и
                         Θ 
               U = B + Ô      .               (10.30)
                         4 Ãz 


                             213

Страницы