Теория волн. Иванов В.Б. - 212 стр.

                        В. Б. Иванов

     Здесь b – диссипативный коэффициент, равный ξ +
4η/3. При введении уже использованной ранее новой пе-
ременной
τ = t – x/c0 уравнение (10.23) упрощается и приводится к
виду:

                      ∂ 2u    b ∂ 3u
               2c0         = 2        .          (10.24)
                     ∂x∂τ c0 ρ 0 ∂τ 3
     Уравнение может быть проинтегрировано по τ. Про-
извольную функцию от х, полученную после интегрирова-
ния, следует положить равной нулю. Только в этом случае
возмущения будут исчезать при τ → ∞ (как это обязано
быть при учете диссипации, затухания волн). Тогда мы
получим уравнение типа теплопроводности или диффу-
зии:

                ∂u   b ∂ 2u
                   = 3          .                (10.24)
                ∂x 2c0 ρ 0 ∂τ 2
    В то же время, как было показано выше, распростра-
нение слабо нелинейных волн Римана описывается урав-
нением (10.14). Уравнение, которое учитывает одновре-
менно и слабую нелинейность и диссипацию, получается
комбинированием (10.14) и (10.24):

                ∂u ε ∂u    b ∂ 2u
                  = 2u  + 3           ,          (10.25)
                ∂x c0 ∂τ 2c0 ρ 0 ∂τ 2
называется уравнением Бюргерса.
     Относительная роль процессов нелинейности и дис-
сипации определяется отношением первого слагаемого в
правой части уравнения Бюргерса ко второму. С учетом
того, что для численных оценок можно заменить оператор
дифференцирования по τ умножением на частоту ω, это
отношение равно:

                             212