Теория волн. Иванов В.Б. - 210 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
210
Можно показать, что если в источнике генерируются
две волны с частотами ω
1
и ω
2
, то наряду с гармониками
на удвоенных частотах в спектре волн будут присутство-
вать комбинационные частоты ω
1
– ω
2
, ω
1
+ ω
2
. Амплитуды
этих гармоник также нарастают по мере распространения
волн.
Существует методика, позволяющая установить эво-
люцию спектральных составляющих нелинейных волн Ри-
мана непосредственно из неявной формы решения (10.13)
при гармоническом сигнале в источнике в форме:
.sin
00
+=
u
u
z
u
u
ωτ
(10.18)
Решение ищется в виде:
∑
∞
=
=
1
0
).sin()(
n
n
nzB
u
u
ωτ
(10.19)
Было показано, что амплитуды B изменяются в зави-
симости от безразмерной координаты z по закону:
,
)(
2)(
nz
nzJ
zB
n
n
=
(10.20)
где J – бесселевы функции. Такое представление справед-
ливо в области изменения z от 0 до 1. В точке z = 1 фор-
мируется упомянутый ранее разрыв в первой гармонике,
после которого решение перестает быть однозначным.
Графики изменения гармоник, составляющих спектр волн
Римана, представлены на рис. 10.2.
Рис. 10.2. Амплитуды
гармоник в спектре волн
Римана 
                         В. Б. Иванов

     Можно показать, что если в источнике генерируются
две волны с частотами ω1 и ω2, то наряду с гармониками
на удвоенных частотах в спектре волн будут присутство-
вать комбинационные частоты ω1 – ω2, ω1 + ω2. Амплитуды
этих гармоник также нарастают по мере распространения
волн.
     Существует методика, позволяющая установить эво-
люцию спектральных составляющих нелинейных волн Ри-
мана непосредственно из неявной формы решения (10.13)
при гармоническом сигнале в источнике в форме:

                u               u
                   = sin ωτ + z .                           (10.18)
                u0              u0 
Решение ищется в виде:
                    ∞
                u
                  = ∑ Bn ( z ) sin(nωτ ).                       (10.19)
                u0 n =1
   Было показано, что амплитуды B изменяются в зави-
симости от безразмерной координаты z по закону:
                               J n ( nz )
                Bn ( z ) = 2              ,                     (10.20)
                                  nz
где J – бесселевы функции. Такое представление справед-
ливо в области изменения z от 0 до 1. В точке z = 1 фор-
мируется упомянутый ранее разрыв в первой гармонике,
после которого решение перестает быть однозначным.
Графики изменения гармоник, составляющих спектр волн
Римана, представлены на рис. 10.2.




                                                  Рис. 10.2. Амплитуды
                                              гармоник в спектре волн
                                              Римана
                                  210

Страницы