Теория волн. Иванов В.Б. - 211 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
211
10.2. Нелинейные волны в диссипативной
среде
Учет диссипации, то есть потерь энергии, был нами
выполнен при рассмотрении электромагнитных волн в
среде с проводимостью. Традиционно, одновременный
учет нелинейности и диссипации выполняется при рас-
смотрении звуковых волн в жидкости или газе, хотя об-
щие свойства совместного проявления этих процессов ос-
таются сходными для волн любой природы.
Исходными для анализа линейных звуковых волн яв-
ляются линеаризованные уравнения непрерывности и дви-
жения, которые в одномерном случае могут быть записаны
в виде:
,0)(
'
0
=+
∂
∂
udiv
t
ρ
ρ
(10.21)
.)
3
4
(
'
2
2
2
0
2
2
0
x
u
x
c
t
u
∂
∂
++
∂
∂
−=
∂
∂
ηξ
ρ
ρ
(10.22)
В этих уравнениях ρ’ и u – возмущения плотности и
скорости частиц в волне, ρ
0
– невозмущенная плотность
среды. Диссипация учтена введением сил объемной и
сдвиговой вязкости с коэффициентами ξ и η соответст-
венно.
Из представленной системы исключается возмущение
плотности, и она превращается в следующее уравнение на
возмущение скорости:
.0
1
2
3
0
2
0
2
2
2
0
2
2
=
∂∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
xt
u
c
b
t
u
cx
u
ρ
(10.23) 
                           Теория волн



    10.2. Нелинейные волны в диссипативной
                   среде
     Учет диссипации, то есть потерь энергии, был нами
выполнен при рассмотрении электромагнитных волн в
среде с проводимостью. Традиционно, одновременный
учет нелинейности и диссипации выполняется при рас-
смотрении звуковых волн в жидкости или газе, хотя об-
щие свойства совместного проявления этих процессов ос-
таются сходными для волн любой природы.
    Исходными для анализа линейных звуковых волн яв-
ляются линеаризованные уравнения непрерывности и дви-
жения, которые в одномерном случае могут быть записаны
в виде:
                  ∂ρ '
                       + ρ 0div(u ) = 0,              (10.21)
                   ∂t
              ∂ 2u       2 ∂ρ '        4 ∂ 2u
         ρ0        = − c        + (ξ +  η)    .       (10.22)
              ∂t 2         ∂x          3 ∂x 2
                        0


    В этих уравнениях ρ’ и u – возмущения плотности и
скорости частиц в волне, ρ0 – невозмущенная плотность
среды. Диссипация учтена введением сил объемной и
сдвиговой вязкости с коэффициентами ξ и η соответст-
венно.
    Из представленной системы исключается возмущение
плотности, и она превращается в следующее уравнение на
возмущение скорости:

                  ∂ 2u 1 ∂ 2u      b ∂ 3u
                      −        +               = 0.   (10.23)
                  ∂x 2 c02 ∂t 2 c02 ρ 0 ∂t∂x 2



                                211

Страницы