Теория волн. Иванов В.Б. - 208 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
208
странения. Гребни волны опережают впадины. Характер
распространения иллюстрируется рис. 10.1, где представ-
лены результаты численного решения уравнения (10.11)
относительно u.
Рис. 10.1. Распространение волны Римана
Мерой нелинейности является безразмерная величина
M = u/c
0
, которая называется числом Маха. Обозначив че-
рез u
0
амплитуду скорости частиц в волне, определим ам-
плитудное число Маха M
0
= u
0
/c
0
. При слабой нелинейно-
сти М
0
<< 1 формула (10.10) может быть приведена к виду:
,
2
0
+Φ= ux
c
u
ε
τ
(10.13)
где τ = t – x/c
0
, ε = (γ + 1)/2. Решение (11.13) удовлетворяет
упрошенному уравнению:
,
2
0
τ
ε
∂
∂
=
∂
∂
u
u
cx
u
(10.14)
которое, собственно, и называется уравнением простых
волн с квадратичной нелинейностью.
По мере удаления от гармонического источника про-
исходит укручение передних фронтов периодов исходной
синусоиды. На расстоянии
0
2
0
u
c
x
p
εω
=
происходит разрыв 
                         В. Б. Иванов

странения. Гребни волны опережают впадины. Характер
распространения иллюстрируется рис. 10.1, где представ-
лены результаты численного решения уравнения (10.11)
относительно u.




              Рис. 10.1. Распространение волны Римана

    Мерой нелинейности является безразмерная величина
M = u/c0, которая называется числом Маха. Обозначив че-
рез u0 амплитуду скорости частиц в волне, определим ам-
плитудное число Маха M0 = u0/c0. При слабой нелинейно-
сти М0 << 1 формула (10.10) может быть приведена к виду:

                             ε 
                  u = Φ τ + 2 ux ,                    (10.13)
                            c0 
где τ = t – x/c0, ε = (γ + 1)/2. Решение (11.13) удовлетворяет
упрошенному уравнению:
                          ∂u ε ∂u
                            = u ,                         (10.14)
                          ∂x c02 ∂τ
которое, собственно, и называется уравнением простых
волн с квадратичной нелинейностью.
    По мере удаления от гармонического источника про-
исходит укручение передних фронтов периодов исходной
                                     c02
синусоиды. На расстоянии x p =
                                           εωu0 происходит разрыв
                               208

Страницы