Теория волн. Иванов В.Б. - 207 стр.

                            Теория волн

ключительных случаях может быть разрешено относитель-
но u явно. В то же время решение (10.10) удовлетворяет
уравнению (10.9) при любом виде функции Ф от своего
аргумента.
     Для конкретизации рассмотрения исследуем поведе-
ние волн Римана в условиях адиабатичности процессов в
газе или жидкости, когда давление и плотность связаны
соотношением P/P0 = (ρ/ρ0)γ, где γ – отношение теплоемко-
стей при постоянном давлении и постоянном объеме. В
                       γ −1
этом случае c = c0 ±          u , с0 – скорость звука. Будем счи-
                        2
тать, что в начальной точке х = 0 находится источник, ге-
нерирующий гармонический во времени сигнал. Рассмот-
рим волну, распространяющуюся вправо. Для нее в соот-
ветствии с (10.10) будем иметь:
                                      
                                  x   
                 u = sin ω  t −        .              (10.11)
                          c + γ + 1u 
                                0     
                                    2 
    Сравним последнее выражение               с формулой для
обычной линейной волны:

                                 x 
                 u = sin ω  t −  .                (10.12)
                           c0  
    Если линейная волна распространяется без изменения
формы – синусоида остается синусоидой, то в риманов-
ской волне ситуация иная. Из (10.11) можно видеть, что
участки волны с положительным значением скорости u
распространяются быстрее звука – к с0 прибавляется по-
ложительная добавка. Участки волны с отрицательной
скоростью u наоборот отстают – добавка отрицательная.
Все это приводит к искажению профиля по мере распро-

                                 207