Теория волн. Иванов В.Б. - 205 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
205
,gradP
dt
ud
−=
ρ
(10.2)
где ρ – плотность среды,
u
– гидродинамическая скорость,
Р – давление в среде.
Переходя к одномерному случаю и расписав произ-
водные, последние уравнения можно представить в виде:
,0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
x
u
x
u
t
ρ
ρ
ρ
(10.3)
.
1
x
P
x
u
u
t
u
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
ρ
(10.4)
Термин «простые волны» по определению Римана оз-
начает то, что в рассматриваемой модели каждая из вели-
чин u, P и ρ может быть однозначно выражена с помощью
функциональной зависимости через любую другую. Тогда
правую часть в (10.4) можно записать как
,
1
x
u
u
P
∂
∂
∂
∂
−
ρ
а
само уравнение в виде
0
1
=
∂
∂
∂
∂
++
∂
∂
x
u
u
P
u
t
u
ρ
. Теперь
уравнения (10.3) и (10.4) могут быть переписаны в сле-
дующей форме:
,
1
u
P
u
x
u
t
u
∂
∂
+=
∂
∂
∂
∂
−
ρ
(10.5)
.
ρ
ρ
ρ
ρ
∂
∂
+=
∂
∂
∂
∂
−
u
u
x
t
(10.6) 
                           Теория волн

                     du
                 ρ      = − gradP,                       (10.2)
                     dt
где ρ – плотность среды, u – гидродинамическая скорость,
Р – давление в среде.
     Переходя к одномерному случаю и расписав произ-
водные, последние уравнения можно представить в виде:
                 ∂ρ    ∂u    ∂ρ
                    +ρ    +u    = 0,                     (10.3)
                 ∂t    ∂x    ∂x
                 ∂u    ∂u    1 ∂P
                    +u    =−      .                      (10.4)
                 ∂t    ∂x    ρ ∂x
    Термин «простые волны» по определению Римана оз-
начает то, что в рассматриваемой модели каждая из вели-
чин u, P и ρ может быть однозначно выражена с помощью
функциональной зависимости через любую другую. Тогда
                                                     1 ∂P ∂u
правую часть в (10.4) можно записать как −                   ,а
                                                     ρ ∂u ∂x
                                ∂u      1 ∂P  ∂u
само уравнение в виде             + u +          = 0 . Теперь
                                ∂t      ρ ∂u  ∂x
уравнения (10.3) и (10.4) могут быть переписаны в сле-
дующей форме:
                     ∂u
                 −      ∂t = u + 1 ∂P ,                  (10.5)
                     ∂u          ρ ∂u
                        ∂x
                     ∂ρ
                 −        ∂t = u + ρ ∂u .                (10.6)
                     ∂ρ              ∂ρ
                          ∂x


                               205

Страницы