Теория волн. Иванов В.Б. - 40 стр.

                         В. Б. Иванов

   Построим график зависимости функции U от безраз-
мерной координаты r = kx для нескольких различных мо-
ментов времени. График представлен на рис. 2.2.




                     Рис. 2.2. Стоячие волны

    В начальный момент t = 0 волновое поле изображено
кривой 1. Кривая 2 показывает состояние поля через 1/6
временного периода (ωt = π/3). Спустя 1/3 периода после
начального момента волна принимает состояние 3. Нако-
нец, через половину периода поле придет к графику кри-
вой 4. Далее все пойдет в обратном порядке – от 4 к 3, от
3 к 2 и так далее. Как можно видеть из рисунка, положе-
ния точек экстремумов (пучностей) и точек нулей (узлов)
функции во времени не изменяются. В этой связи данное
решение называют стоячей волной.
    Функция, изображающая изменения волны в про-
странстве, периодична. Поскольку периодом синуса или
косинуса является число 2π, пространственный период
волны, как это следует из (2.9), равен λ = 2π/k. Число λ на-
зывают длиной волны.
     Совершенно по иному изменяется во времени и про-
странстве решение вида:
                  U ( x, t ) = cos(ωt − kx ).         (2.10)



                               40