Теория волн. Иванов В.Б. - 42 стр.

                        В. Б. Иванов

скольку концы зафиксированы, они должны соответство-
вать узлам синусоид. Тогда на длине струны L должно ук-
ладываться целое число половин длин волн, то есть L =
nλ/2, n = 1, 2, 3, … . Мода, у которой на длине струны укла-
дывается только одна половина длины волны, называется
основной. Это – самая низкочастотная стоячая волна. Ее
частота равна f = vф/λ = vф/(2L). Примерами бегущей волны
являются волны на поверхности воды, звуковые волны в не-
ограниченном пространстве.

     2.3. Плоские, сферические и цилиндриче-
                   ские волны
    До сих пор мы рассматривали решения волнового
уравнения в одномерном случае. Для изучения волн в про-
странстве трех измерений обратимся к обобщению волно-
вого уравнения:

                   ∂ 2U
                        = с 2∇2U .                    (2.11)
                   ∂t 2
    Представление оператора Лапласа ∇2 в прямоугольной
декартовой системе координат приводит к следующему
уравнению:
                  ∂ 2U     2 ∂ U
                               2
                                    ∂ 2U ∂ 2U 
                       = с   ∂x 2 ∂y 2 + ∂z 2 .
                                 +                   (2.12)
                  ∂t 2                         
    Точка А в декартовой системе определяется тремя
своими координатами x, y и z или своим радиусом – век-
тором r, с компонентами (x, y, z) так, как это показано на
рис. 2.4.




                              42