Теория волн. Иванов В.Б. - 43 стр.

                         Теория волн




              Рис. 2.4. Декартова система координат

    Решение, удовлетворяющее уравнению (2.12) и соот-
ветствующее понятию бегущей волны с единичной ампли-
тудой, может быть представлено в виде:

                 U ( x, y , z , t ) = cos(ωt − k r ).   (2.13)

   Здесь k r является скалярным произведением радиуса
– вектора r текущей точки пространства на вектор k , на-
зываемый волновым вектором. Модуль волнового вектора
k                 =                 2π/λ               =
= ω/c, как и в одномерном случае, определяется длиной
волны. Для того, чтобы выяснить, что определяет направ-
ление волнового вектора, необходимо ввести новые поня-
тия волновой физики.
     Определим, что представляет собой поверхность в
трехмерном пространстве, на которой фаза волны в дан-
ный момент постоянна. Для этого зафиксируем значение
фазы в аргументе косинуса в (2.13):
                  k x x + k y y + k z z = const.        (2.14)

    Из аналитической геометрии известно, что соотноше-
ние (2.14) задает плоскость в трехмерном пространстве.

                                43