Теория волн. Иванов В.Б. - 44 стр.

                       В. Б. Иванов

Поверхность, на которой в данный момент времени волна
имеет одну и ту же фазу, называют фазовым фронтом,
или фазовой поверхностью. Единичный вектор, ортого-
нальный фазовому фронту и направленный во внешнюю
относительно начала системы координат сторону, называ-
ется фазовой нормалью. Итак, волновым вектором являет-
ся такой вектор, длина которого численно равна волново-
му числу 2π/λ, а направление совпадает с направлением
фазовой нормали. Волна, у которой фазовый фронт пред-
ставляет собой плоскость, называется плоской волной.
     Очевидно, что фазовый фронт в бегущей волне пере-
мещается в пространстве с течением времени. Именно это
перемещение и следует рассматривать как распростране-
ние волн. Очевидно также, что перемещение фазового
                              фронта в     пространстве
                              происходит    с    фазовой
                              скоростью.
                                  В         сферической
                              системе          координат
                              положение      точки      А
                              определяется радиусом ρ, и
                              двумя углами φ и θ, как это
                              иллюстрирует рис. 2.5.


                                 Рис. 2.5. Сферическая система
координат

    Оператор ∇2 в данном случае представляется в виде:

             ∂2     2 ∂     1     ∂2     1       ∂
                  +     +              + 2 ctgθ    .     (2.15)
            ∂ρ  2
                    ρ ∂ρ ρ sin ϑ ∂ϕ
                          2   2      2
                                        ρ       ∂θ
    Ограничимся рассмотрением поля с центральной сим-
метрией. При этом зависимостей от углов (полярного θ и
азимутального φ) не будет. Частные производные по углам

                            44