Теория волн. Иванов В.Б. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Теория волн
61
Рис. 3.2. Прямоугольный импульс
Функция, описывающая прямоугольный импульс, бу-
дет задаваться так, что F(t) = 1 при t
1
≤ t ≤ t
1
+ δt и F(t) = 0 в
остальные моменты времени. Для упрощения рассмотре-
ния перенесем начало отсчета времени в точку t
1
+ δt/2.
Тогда пределы интегрирования в (3.16), определяемые об-
ластью, где F(t) не равна нулю, будут составлять –δt/2 и
+δt/2. Функция A(ω) задается интегралом:
∫
+
−
×=
2/
2/
.)sin(1
1
)(
t
t
dttA
δ
δ
ω
π
ω
(3.17)
В силу нечетности функции синуса и симметричности
относительно нуля пределов интегрирования последний
интеграл равен нулю.
Для функции B(ω) будем иметь следующее:
∫
+
−
=×=
2/
2/
.
2
sin
2
)cos(1
1
)(
t
t
t
dttB
δ
δ
ω
ωδ
π
ω
π
ω
(3.18)
Таким образом, спектр прямоугольного импульса со-
держит непрерывное распределение по всем частотам с
функциями косинуса. График функции P(x) = sin(x)/x по-
казан на рис. 3.3. 
                                 Теория волн




                   Рис. 3.2. Прямоугольный импульс

    Функция, описывающая прямоугольный импульс, бу-
дет задаваться так, что F(t) = 1 при t1 ≤ t ≤ t1 + δt и F(t) = 0 в
остальные моменты времени. Для упрощения рассмотре-
ния перенесем начало отсчета времени в точку t1 + δt/2.
Тогда пределы интегрирования в (3.16), определяемые об-
ластью, где F(t) не равна нулю, будут составлять –δt/2 и
+δt/2. Функция A(ω) задается интегралом:
                                           + δt / 2
                                       1
                       A(ω ) =              ∫δ 1 × sin(ωt )dt.          (3.17)
                                       π   − t/2

    В силу нечетности функции синуса и симметричности
относительно нуля пределов интегрирования последний
интеграл равен нулю.
    Для функции B(ω) будем иметь следующее:

                                                             δtω 
                           + δt / 2                      sin     
             B(ω ) =
                       1
                                      1 × cos(ωt )dt =
                                                       2      2 
                       π     ∫
                           − δt / 2
                                                         π       ω
                                                                    .   (3.18)


    Таким образом, спектр прямоугольного импульса со-
держит непрерывное распределение по всем частотам с
функциями косинуса. График функции P(x) = sin(x)/x по-
казан на рис. 3.3.



                                            61

Страницы