Теория волн. Иванов В.Б. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
64
∫
∞
Ψ+=
0
))d(cos()()(
ωωωω
tCtF
(3.23)
амплитуда
,)()()(
22
ωωω
BAC +=
где А и В определяются
соотношениями (3.16). Эта функция называется ампли-
тудно-частотной характеристикой сигнала (АЧХ). Фаза
−=Ψ
)(
)(
)(
ω
ω
ω
B
A
arctg
называется фаза-частотной ха-
рактеристикой (ФЧХ).
Широко используется и комплексная форма спек-
трального анализа сигналов, в которой разложение пред-
ставляется в виде:
∫
−= .)exp()()(
ωωω
dtiСtF
(3.24)
В этом случае квадратурные компоненты или ампли-
тудные и фазовые характеристики должны быть получены
из модуля и аргумента комплексной функции С(ω).
3.4. Волновые пакеты
Пространственно-временное поле
),( rtF
можно рас-
сматривать как функцию четырех переменных: времени и
трех координат. Тогда эта функция разлагается в четы-
рехкратный интеграл Фурье (в данном случае в комплекс-
ной форме):
∫
−= .))(exp(),(),( kddtrkikФrtF
ωωω
(3.25)
Здесь под
kd
следует понимать дифференциал объема
в трехмерном пространстве волнового вектора.
),( kФ
ω
да-
ет вклад в поле от пространственно-временной гармоники
с заданной частотой и волновым вектором. Однако пред-
                            В. Б. Иванов

                     ∞
            F (t ) = ∫ C (ω ) cos(ωt + Ψ (ω ))dω                  (3.23)
                     0


амплитуда C (ω ) =       A2 (ω ) + B 2 (ω ) , где А и В определяются
соотношениями (3.16). Эта функция называется ампли-
тудно-частотной характеристикой сигнала (АЧХ). Фаза
Ψ(ω ) = − arctg  A(ω )         называется фаза-частотной ха-
                        B(ω ) 
рактеристикой (ФЧХ).
    Широко используется и комплексная форма спек-
трального анализа сигналов, в которой разложение пред-
ставляется в виде:

                     F (t ) = ∫ С (ω ) exp( −iωt )dω.             (3.24)

    В этом случае квадратурные компоненты или ампли-
тудные и фазовые характеристики должны быть получены
из модуля и аргумента комплексной функции С(ω).

                    3.4. Волновые пакеты
    Пространственно-временное поле F ( t , r ) можно рас-
сматривать как функцию четырех переменных: времени и
трех координат. Тогда эта функция разлагается в четы-
рехкратный интеграл Фурье (в данном случае в комплекс-
ной форме):

            F (t , r ) = ∫ Ф(ω , k ) exp(i ( k r − ωt ))dωd k .   (3.25)

    Здесь под d k следует понимать дифференциал объема
в трехмерном пространстве волнового вектора. Ф(ω, k ) да-
ет вклад в поле от пространственно-временной гармоники
с заданной частотой и волновым вектором. Однако пред-

                                   64

Страницы