Теория волн. Иванов В.Б. - 94 стр.

                       В. Б. Иванов

щение. Волновое решение мы запишем в стандартном ви-
де:
                  ϕ ( x, t ) = A cos(ωt − kx ).    (5.3)
   При этом:
                  ∂ϕ
                     = kA sin ( ωt - kx),
                  ∂x
                                                   (5.4)
                  ∂ϕ
                     = −ωA sin( ωt − kx ).
                  ∂t
    Отсюда можно получить следующее выражение для
обобщенной скорости, использующее определение фазовой
скорости:
                  ∂ϕ    ω ∂ϕ        ∂ϕ
                     =−      = − vф    .           (5.5)
                  ∂t    k ∂x        ∂x
    С учетом формулы (5.2) найдем выражение для вер-
тикальной силы:
                         T ∂ϕ
                  F=−          .                   (5.6)
                         vф ∂t
    С другой стороны, как известно, мгновенная механи-
ческая мощность является произведением силы на ско-
рость P = F∂ϕ/∂t. Тогда получим выражение для мощности
через обобщенную скорость в случае волн в струне:

                    T  ∂ϕ 
                                  2

                  P=       .                     (5.7)
                    vф  ∂t 
    «Потерянный» знак минус, вообще говоря, значения не
имеет, но его изменение разумно, поскольку мощность
расходуется именно на преодоление силы в (5.6).



                             94