Теория волн. Иванов В.Б. - 95 стр.

                       Теория волн

    Остается вспомнить определение фазовой скорости
для волн в струне vф =    T / ρ и получить окончательное
выражение для импеданса:
                          Z = Tρ .                        (5.8)

    Теперь мы имеем две характеристики среды, связан-
ные с ее волновыми свойствами. Фазовая скорость явля-
ется кинематической характеристикой, в то время как
импеданс представляет собой динамическую характери-
стику. Можно видеть, что и то и другое зависит от одних и
тех же величин (силы натяжения и линейной плотности),
но входящих в различных комбинациях. Заметим также,
что имеет место еще одно количественное определение
волнового сопротивления. Импеданс является коэффици-
ентом пропорциональности между силой, работающей в
волне, и обобщенной скоростью:
                                 ∂ϕ
                          F=Z       .                     (5.9)
                                 ∂t
    В другом примере механических волн – продольных
волнах в твердом теле мы имели выражение для фазовой
скорости vф =   ka / ρ . Логично предположить (и это можно
показать), что импеданс будет определяться формулой:

                         Z = kaρ .                       (5.10)

   В проводящей линии с погонной индуктивностью L/a
и погонной емкостью C/a электрическая мощность есть
произведение тока на напряжение P = IV. Ток является
производной от заряда по времени I =
                                        ∂Q        . Обобщенной
                                             ∂t
координатой в данном случае можно считать заряд Q, а
обобщенной скоростью – ток I.


                            95