Теория волн. Иванов В.Б. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

В. Б. Иванов
96
Продифференцировав формулу связи заряда, накоп-
ленного в емкости с напряжением Q = CV, получим:
.
t
V
С
t
Q
∂
∂
=
∂
∂
(5.11)
Величина
,
t
Q
∂
∂
являющаяся током через емкость, со-
ответствует приращению тока при переходе от одной LC-
ячейки эквивалентной схемы проводящей линии к другой.
Можно записать ее в форме
x
I
xI
∆
∆
∆=∆
. Это сделано для
использования длины ячейки a в предельном переходе при
∆x → 0. Теперь
.
x
I
a
t
Q
∂
∂
=
∂
∂
Поскольку в волне все вели-
чины V, Q, и I пропорциональны cos(ωt – kx), из последнего
соотношения и формулы (5.11) следует:
.I
Сv
a
I
С
a
k
V
ф
−=−=
ω
(5.12)
Из основного исходного соотношения P = VI и опреде-
ления P = ZI
2
получаем:
.
ф
Сv
a
Z =
(5.13)
В первой главе мы определили фазовую скорость в
проводящей линии, выражаемую через погонные индук-
тивность и емкость:
.
C
a
L
a
v
ф
=
(5.14) 
                             В. Б. Иванов

    Продифференцировав формулу связи заряда, накоп-
ленного в емкости с напряжением Q = CV, получим:
                               ∂Q    ∂V
                                  =С    .                             (5.11)
                               ∂t    ∂t

    Величина
               ∂Q        , являющаяся током через емкость, со-
                    ∂t
ответствует приращению тока при переходе от одной LC-
ячейки эквивалентной схемы проводящей линии к другой.
Можно записать ее в форме ∆I = ∆x ∆I                       . Это сделано для
                                                      ∆x
использования длины ячейки a в предельном переходе при
∆x → 0. Теперь
                 ∂Q        = a ∂I        . Поскольку в волне все вели-
                      ∂t            ∂x
чины V, Q, и I пропорциональны cos(ωt – kx), из последнего
соотношения и формулы (5.11) следует:
                             ωa              a
                    V =−            I =−         I.                   (5.12)
                             kС             Сv ф
    Из основного исходного соотношения P = VI и опреде-
ления P = ZI2 получаем:


                                      a
                              Z=          .                           (5.13)
                                     Сv ф
    В первой главе мы определили фазовую скорость в
проводящей линии, выражаемую через погонные индук-
тивность и емкость:

                                           a a
                               vф =            .                      (5.14)
                                           LC



                                     96

Страницы