Введение в теорию игр. Жариков И.А - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

62
ну, изучающую математические модели естественнонаучных теорий,
выявляющую законы, общие всем теориям, выраженным на опреде-
ленном формализованном языке. Одним из основателей теории моде-
лей был советский ученый А.И. Мальцев, которому принадлежат фун-
даментальные результаты в этой области.
Теория доказательства, составляющая основную часть матема-
тической логики, изучает математические модели процесса мышления,
структуру мышления, рассуждений, применяемых в математике.
Всякий процесс мышления, в том числе и применяемый в ма-
тематике, связан с четырьмя следующими объектами.
1. Язык
L
~
, на котором выражаются исходные посылки (данные)
мышления, отдельные моменты мышления, наконец, результаты,
полученные рассуждением. Обычно
L
~
есть язык одного народа (рус-
ский, французский), обогащенный терминами, понятиями, характер-
ными для теории изучаемых объектов.
2. Класс
K
~
изучаемых объектов
N
~
.
3. Понятие истинности высказывания α языка
L
~
в изучаемом
объекте
N
~
из
K
~
.
4. Процесс выработки высказывания, применяемый при рассуж-
дении, заключающийся в переходе от одних высказываний, называе-
мых посылками, к новому высказыванию, называемому следствием
исходных посылок.
Поэтому математическая модель процесса мышления состоит из
следующих моделей:
− формализованного языка L, являющегося математической
моделью языка
L
~
;
− математической модели N изучаемого объекта
N
~
;
− точного определения понятия истинности высказывания α
языка L в модели N изучаемого объекта
N
~
;
− логического исчисления, являющегося математической мо-
делью процесса перехода от посылок к следствиям, проводимого по
определенным правилам вывода в процессе мышления, рассуждения.
Выбирая по-разному эти модели перечисленных объектов, полу-
чают разные направления в математической логике. В каждом направ-
лении различают два отдела: синтаксис и семантику.
Синтаксис изучает процесс формального преобразования вы-
сказывания языка Ь, проводимого в процессе доказательства теорем.
Основные понятия синтаксиса:
1. Множество А высказываний языка L, называемое логическими
аксиомами исчисления. Это множество, в свою очередь, является ма-

Страницы