Введение в теорию игр. Жариков И.А - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

63
тематической моделью множества
A
~
высказываний языка
L
~
истин-
ных во всех объектах
N
~
, в которых оно определено. Они истинны в
силу своих структур, строения и не выражают каких-либо особых
свойств объектов
N
~
.
2. Системы операции, ставящие некоторым последовательностям
высказываний (посылкам) одно высказывание, называемое непосред-
ственным следствием посылок. Эти операции называются правилами
вывода и записываются в виде
,
...,,,
21
α
α
α
α
=
n
R
где α
1
, ..., α
п
– посылки; α – следствие.
3. Выводимость. Высказывание α выводимо из множества B вы-
сказываний, если α можно получить из множества А ∪ B с помощью
конечного числа применения операции вывода. Высказывание α назы-
вается доказуемым, если оно выводимо из множества А логических
аксиом.
В синтаксисе изучаются подалгебры частичной алгебры
А = (V, R
1
, …, R
k
), где K – множество высказываний языка L, а R
1
, …,
R
k
– частичные операции, определенные на V и соответствующие пра-
вилам вывода
k
RR ...,,
1
. Подалгебра [А] алгебры А, порожденная сис-
темой логических аксиом А, есть множество всех доказуемых формул.
Множество В высказываний называется непротиворечивым, если по-
далгебра [А ∪ B], порожденная множеством А ∪ B (или множество
высказываний, выводимых из В), не совпадает с V, т.е. V – [А ∪ B] ≠ 0.
Множество В называется множеством нелогических аксиом алгебры
[А ∪ B].
Семантика. Основное понятие семантики – понятие истинно-
сти. В языке L определяется множество L(S) формул, называемых вы-
сказываниями, и задается множество С, С{0, 1}, называемое множе-
ством значений истинности. Каждой паре (N, α), где N ∈ K (K – класс
моделей N), α ∈ L(S) ставится определенным способом элемент из С,
называемый значением истинности высказывания α в модели N. Этот
элемент обозначим i(N, α). Высказывание α истинно в N, если i(N, α) =
1, и ложно, если i(N, α) = 0.
Каждой модели N соответствует множество Тh(N) = {α
/
i(N, α) = 1,
α ∈ L(S)} высказываний, истинных в N. Оно называется теорией
модели N. Классу K
1
⊂ K моделей соответствует множество Тh(K
1
) =
= ∩ N∈K
1
Th(N) высказываний, истинных во всех моделях K
1
, назы-
ваемое теорией класса K
1
. В свою очередь, каждое высказывание α из

Страницы