Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P
n
(x) Q
m
(x)
x R[x, u(x), . . . ]
x, u(x), . . . u(x) x
Z
g[ω(x)]ω
0
(x) dx
ω(x) = t
Z
u(x)v
0
(x) dx
Z
u(x)v
0
(x) dx = uv −
Z
v(x)u
0
(x) dx.
Z
P
n
(x)
Q
m
(x)
dx, n < m
P
n
(x)
Q
m
(x)
A
(x − a)
k
Mx + N
(x
2
+ px + q)
k
, (k = 1, 2, . . .).
Q
m
(x)
B        Îáçîð ìåòîäîâ èíòåãðèðîâàíèÿ
      Â äàííîì ïðèëîæåíèè ïðèâåäåíà ñâîäêà îñíîâíûõ èíòåãðàëîâ
è ìåòîäû èõ èíòåãðèðîâàíèÿ c óêàçàíèåì íîìåðîâ ñòðàíèö è ïðèìå-
ðîâ, â êîòîðûõ ïîäðîáíî ðàçáèðàåòñÿ ïðèìåíåíèå ýòèõ ìåòîäîâ.
      Âñþäó íèæå Pn (x), Qm (x) îçíà÷àþò ïîëèíîìû öåëîé ñòåïåíè
îòíîñèòåëüíî x; R[x, u(x), . . . ]  ðàöèîíàëüíóþ ôóíêöèþ ïåðåìåí-
íûõ x, u(x), . . . ; u(x)  ïðîèçâîëüíîå âûðàæåíèå îòíîñèòåëüíî x.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî êâàäðàòíûå òðåõ÷ëåíû, çà èñêëþ÷åíèåì îñîáî
îãîâîðåííûõ ñëó÷àåâ, íå èìåþò âåùåñòâåííûõ êîðíåé. Îãðàíè÷åíèÿ
íà îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ïðèâåäåííûõ âûðàæåíèé óêàçàíû â òåêñòå
ïîñîáèÿ.
     Z
1.       g[ω(x)]ω 0 (x) dx (ñ. 9).
. Ïîäñòàíîâêà ω(x) = t . /
Ñì. ïðèìåðû  1517, 2024.
   Z
2. u(x)v 0 (x) dx (ñ. 15).
. Èíòåãðèðîâàíèå ïî ÷àñòÿì:
            Z                      Z
              u(x)v 0 (x) dx = uv − v(x)u0 (x) dx. /

Ñì. ïðèìåðû  2932.
     Z
          Pn (x)                     Pn (x)
3.               dx,     ãäå n < m,          ïðàâèëüíàÿ ðàöèîíàëüíàÿ
          Qm (x)                    Qm (x)
                        äðîáü (ñ. 21).
. Ïîäèíòåãðàëüíóþ ôóíêöèþ ïðåäñòàâëÿþò â âèäå ñóììû ýëåìåí-
òàðíûõ äðîáåé âèäà
                   A                 Mx + N
                             è                    , (k = 1, 2, . . .).
                (x − a)k         (x2 + px + q)k
Èíòåãðàë îò ïåðâîé äðîáè ëåãêî ñâîäèòñÿ ê òàáëè÷íîìó, êî âòîðîé
ïðèìåíÿþò ìåòîäû, èçëîæåííûå â ï.ï. 4, 5 äàííîãî ïðèëîæåíèÿ.
      ñëó÷àå êðàòíûõ êîðíåé ïîëèíîìà Qm (x) äëÿ âûäåëåíèÿ ðà-
öèîíàëüíîé ÷àñòè èíòåãðàëà èñïîëüçóþò ôîðìóëó Îñòðîãðàäñêîãî


                                        70

Страницы