Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Z
Mx + N
x
2
+ px + q
dx, M, N, p, q
x + p/2 = t
Z
Mx + N
(x
2
+ px + q)
n
dx, M, N, p, q n
x + p/2 = t
Z
2t dt
(t
2
+ 1)
n
Z
dt
(t
2
+ 1)
n
.
t
2
+ a
2
= u
J
n
=
Z
dx
(x
2
+ a
2
)
n
n
J
n+1
=
1
2na
2
x
(x
2
+ a
2
)
n
+
2n − 1
2n
1
a
2
J
n
.
Z
R (x, Y
r
, Y
s
, . . .) dx Y =
αx + β
γx + δ
r, s, . . .
t =
µ
αx + β
γx + δ
1/m
,
m r, s, . . .
Z
x
m
(ax
n
+ b)
p
dx m, n, p
(ñ. 26). /
Ñì. ïðèìåðû  3336.
     Z
       Mx + N
4.               dx, ãäå M, N, p, q  âåùåñòâåííûå ÷èñëà (c. 20).
     x2 + px + q
. Ïîäñòàíîâêà x + p/2 = t /
Ñì. ïðèìåð  33 .
   Z
          Mx + N
5.                   dx, ãäå M, N, p, q  âåùåñòâåííûå ÷èñëà, n 
      (x2 + px + q)n
öåëîå (c. 20).
. Ïîäñòàíîâêà x + p/2 = t ïðèâîäèò èíòåãðàë ê ñóììå èíòåãðàëîâ
âèäà             Z               Z
                      2t dt             dt
                             n è              .
                    (t2 + 1)        (t2 + 1)n
Ê ïåðâîìó ïðèìåíÿåòñÿ ïîäñòàíîâêà t2 + a2 = u, êî âòîðîìó  ðå-
êóððåíòíàÿ ôîðìóëà èç ï. 6 äàííîãî ïðèëîæåíèÿ. /
Ñì. ïðèìåð  33 .
             Z
                     dx
6. Jn =                    n
                               , ãäå n  öåëîå (c. 19).
                 (x2 + a2 )
. Ðåêóððåíòíàÿ ôîðìóëà
                               1           x              2n − 1 1
                  Jn+1 =                              +            Jn .   /
                              2na2                n         2n a2
                                     (x2   +    2
                                               a)

èëè òðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ ïîäñòàíîâêà (c. 14).
Ñì. ïðèìåðû  25, 32 .
     Z
                                                      αx + β
7.       R (x, Y r , Y s , . . .) dx, ãäå Y =                , r, s, . . . ðàöèîíàëüíûå
                                                      γx + δ
(c. 28).
. Ïîäñòàíîâêà
                                       µ
                                      ¶1/m
                              αx + β
                         t=                ,
                               γx + δ
ãäå m  îáùèé çíàìåíàòåëü äðîáåé r, s, . . . . /
Ñì. ïðèìåðû  18, 37, 38.
    Z
8.    xm (axn + b)p dx, ãäå m, n, p  ðàöèîíàëüíûå ÷èñëà (c. 45).

                                                71

Страницы