Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Z
R
³
x,
p
ax
2
+ bx + c
´
dx
.
p
ax
2
+ bx + c = t ±
√
a x, a > 0
p
ax
2
+ bx + c = xt ±
√
c c > 0
p
ax
2
+ bx + c = ±t(x − λ)
λ
/
Z
P
n
(x)
Q
m
(x)
p
ax
2
+ bx + c
dx
.
P
n
(x)
Q
m
(x)
/
Z
P
n
(x) dx
p
ax
2
+ bx + c
,
Z
P
n
(x)
p
ax
2
+ bx + c dx
.
Z
P
n
(x) dx
p
ax
2
+ bx + c
= P
n−1
(x)
p
ax
2
+ bx + c + λ
Z
dx
p
ax
2
+ bx + c
,
P
n−1
(x) λ
/
Z
dx
(x − α)
n
p
ax
2
+ bx + c
. x − α =
1
t
/
Z
dx
(x
2
+ b
2
)
n
√
ax
2
+ c
n a, b, c
      Z    ³ p            ´
10.       R x, ax + bx + c dx .
                 2


. I. Îäíà pèç ïîäñòàíîâîê Ýéëåðà    (c. 29):
                              √
       1) pax2 + bx + c = t ± a x, åñëè a > 0;
                               √
       2) pax2 + bx + c = xt ± c , åñëè c > 0;
       3)   ax2 + bx + c = ±t(x − λ), åñëè ó òðåõ÷ëåíà åñòü âåùå-
ñòâåííûå êîðíè; λ  îäèí èç òàêèõ êîðíåé.
       II. Tðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ èëè ãèïåðáîëè÷åñêàÿ ïîäñòàíîâêè
(c. 42). /
Ñì. ïðèìåðû  19, 2628, 3941, 4749.
      Z
                 P (x)
11.             pn            dx (c. 33).
          Qm (x) ax2 + bx + c
           Pn (x)
. Äðîáü           ðàçëàãàåòñÿ íà ñóììó ýëåìåíòàðíûõ äðîáåé, ïîñëå
           Qm (x)
÷åãî èíòåãðàë ïðèâîäèòñÿ ê ñóììå èíòåãðàëîâ îäíîãî èç íèæå
ïðèâåäåííûõ âèäîâ. /

      Z                       Z         p
              Pn (x) dx
12.       p               ,       Pn (x) ax2 + bx + c dx (c. 34).
         ax2 + bx + c
. Èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà
 Z                          p               Z
      Pn (x) dx                                    dx
   p              = Pn−1 (x) ax + bx + c + λ p
                               2                            ,
     ax2 + bx + c                              ax2 + bx + c
â êîòîðîé êîýôôèöèåíòû ïîëèíîìà Pn−1 (x) è ïîñòîÿííàÿ λ îïðåäå-
ëÿþòñÿ ìåòîäîì íåîïðåäåëåííûõ êîýôôèöèåíòîâ. /
Ñì. ïðèìåð  42.
      Z
                     dx
13.                 p              (c. 35)
         (x − α)n ax2 + bx + c
                          1
. Ïîäñòàíîâêà x − α = . /
                          t
Ñì. ïðèìåð  43.
      Z
                    dx
15.                  √        , ãäå n  öåëîå, a, b, c  âåùåñòâåííûå
          (x2 + b2 )n ax2 + c
(c. 37).




                                      73

Страницы