Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

r
a +
c
x
2
= t
t =
³
p
αx
2
+ β
´
0
=
αx
p
αx
2
+ β
.
Z
(Mx + N) dx
(x
2
+ px + q)
m
p
ax
2
+ bx + c
m
M, N, a, b, c, p, q
(ax
2
+ bx + c) = a
¡
x
2
+ px + q
¢
J
1
=
M
2a
Z
(2ax + b) dx
(ax
2
+ bx + c)
(2m+1)/2
J
2
=
µ
N −
Mb
2a
Z
dx
(ax
2
+ bx + c)
(2m+1)/2
.
t = ax
2
+ bx + c
(ax
2
+ bx + c) 6= a
¡
x
2
+ px + q
¢
p 6= b/a
x =
µt + ν
t + 1
µ ν
(ax
2
+ bx + c) 6= a
¡
x
2
+ px + q
¢
p = b/a
x = t − p/2
Z
R(sin x, cos x) dx
R(−sin x, cos x) = −R(sin x, cos x),
t = cos x
R(sin x, −cos x) = −R(sin x, cos x),
t = sin x
                  r
                           c
. Ïîäñòàíîâêà          a+     = t, èëè ïîäñòàíîâêà Àáåëÿ
                           x2
                          ³p         ´0       αx
                       t=     αx + β = p
                                2                   . /
                                            αx2 + β
Ñì. ïðèìåð  45.
            Z
                       (M x + N ) dx
16.                         mp
                                           ,         ãäå    m         öåëîå,
                  2
                (x + px + q)       2
                               ax + bx + c
M, N, a, b, c, p, q  âåùåñòâåííûå (c. 39).
                             ¡           ¢
. 1) Åñëè (ax2 + bx + c) = a x2 + px + q , òî èíòåãðàë ðàçáèâàåòñÿ
íà ñóììó èíòåãðàëîâ
                           Z
                        M         (2ax + b) dx
                   J1 =
                        2a   (ax2 + bx + c)(2m+1)/2
è                      µ           ¶Z
                              Mb                 dx
                J2 =       N−                                  .
                              2a        (ax2 + bx + c)(2m+1)/2
Ê ïåðâîìó ïðèìåíÿåòñÿ ïîäñòàíîâêà t = ax2 + bx + c, êî âòîðîìó 
ïîäñòàíîâêà Àáåëÿ (ñì. ï. 14).
                           ¡           ¢
2) Åñëè (ax2 + bx + c) 6= a x2 + px + q è p 6= b/a, òî ïðèìåíÿåò-
                      µt + ν
ñÿ ïîäñòàíîâêà x =           , ãäå êîýôôèöèåíòû µ è ν ïîäáèðàþòñÿ
                       t+1
òàê, ÷òîáû óíè÷òîæèòü ÷ëåíû â ïåðâîé ñòåïåíè â îáîèõ òðåõ÷ëåíàõ
îäíîâðåìåííî (c. 40).
                             ¡          ¢
3) Åñëè (ax2 + bx + c) 6= a x2 + px + q è p = b/a, òî ïðèìåíÿåòñÿ
ïîäñòàíîâêà x = t − p/2 (c. 41). /
Ñì. ïðèìåð  46.
     Z
17.    R(sin x, cos x) dx (c. 48).
. 1) Åñëè
                   R(− sin x, cos x) = −R(sin x, cos x),
òî ïðèìåíÿþò ïîäñòàíîâêó t = cos x ;
2) Åñëè
                   R(sin x, − cos x) = −R(sin x, cos x),
òî ïðèìåíÿþò ïîäñòàíîâêó t = sin x ;

                                        74

Страницы