Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

R(−sin x, −cos x) = R(sin x, cos x),
t = tg x
t = tg
x
2
,
/
Z
R(sh x, ch x) dx
.
R(−sh x, ch x) = −R(sh x, ch x),
t = ch x
R(sh x, −ch x) = −R(sh x, ch x),
t = sh x
R
(
−
sh
x,
−
ch
x
) =
R
(sh
x,
ch
x
)
t = th x
t = th
x
2
/
Z
R(sin
m
x, cos
n
x) dx,
Z
R(sh
m
x, ch
n
x) dx, m, n
. m
t = cos x t = ch x
n
t = sin x t = sh x
m+n
t = tg x t = th x
m n
3) Åñëè
                    R(− sin x, − cos x) = R(sin x, cos x),
òî ïðèìåíÿþò ïîäñòàíîâêó t = tg x ;
4)  îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ ïðèìåíÿþò óíèâåðñàëüíóþ ïîäñòàíîâêó
                                        x
                                  t = tg ,
                                        2
èëè ñïåöèàëüíûå ïðèåìû. /
Ñì. ïðèìåðû  5357.
      Z
18.       R(sh x, ch x) dx (c. 50).
. 1) Åñëè
                     R(− sh x, ch x) = −R(sh x, ch x),
òî ïðèìåíÿþò ïîäñòàíîâêó t = ch x ;
2) Åñëè
                     R(sh x, − ch x) = −R(sh x, ch x),
òî ïðèìåíÿþò ïîäñòàíîâêó t = sh x ;
3) Åñëè R(− sh x, − ch x) = R(sh x, ch x), òî ïðèìåíÿþò ïîäñòàíîâêó
t = th x ;
4)  îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ ïðèìåíÿþò óíèâåðñàëüíóþ ïîäñòàíîâêó
                                               x
                                      t = th
                                               2
èëè äðóãèå ïðèåìû. /
      Ñì. ïðèìåðû  58, 59.
      Z                           Z
19.             m       n
          R(sin x, cos x) dx,           R(shm x, chn x) dx,   ãäå m, n  öå-
ëûå ÷èñëà (c. 53)
. 1) Åñëè m  íå÷åòíîå ïîëîæèòåëüíîå, òî ïðèìåíÿþò, ñîîòâåò-
ñòâåííî, ïîäñòàíîâêè t = cos x è t = ch x .
2) Åñëè n  íå÷åòíîå ïîëîæèòåëüíîå, òî ïðèìåíÿþò, ñîîòâåòñòâåííî,
ïîäñòàíîâêè t = sin x è t = sh x .
3) Åñëè m + n  ÷åòíîå îòðèöàòåëüíîå, òî ïðèìåíÿþò, ñîîòâåòñòâåí-
íî, ïîäñòàíîâêè t = tg x è t = th x .
4) Åñëè m è n  ÷åòíûå íåîòðèöàòåëüíûå, òî ïðèìåíÿþò ôîðìóëû
ïîíèæåíèÿ ñòåïåíè;

                                         75

Страницы