Неопределенные интегралы. Желтухин В.С. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

p
t = x
N
,
N m n
m + 1
n
ax
n
+ b = t
s
,
s p
m + 1
n
+ p
a + bx
−n
= t
s
,
s p
p m
z = x
n
J
p,q
=
Z
(az + b)
p
z
q
dz
J
p,q
=
Z
(az +b)
p
z
q
dz, p, q
J
p, q
=
−
(az + b)
p+1
z
q+1
b(p + 1)
+
p + q + 2
b(p + 1)
J
p+1, q
;
(az + b)
p+1
z
q+1
b(q + 1)
− a
p + q + 2
b(q + 1)
J
p, q+1
;
J
p, q
=
(az + b)
p
z
q+1
p + q + 1
+
bp
p + q + 1
J
p−1, q
;
(az + b)
p+1
z
q
a(p + q + 1)
−
bq
a(p + q + 1)
J
p, q−1
. 
. Èíòåãðèðóåòñÿ â òðåõ ñëó÷àÿõ:
    1) åñëè p  öåëîå ÷èñëî, òî ïðèìåíÿåòñÿ ïîäñòàíîâêà

                                     t = xN ,

ãäå N  îáùèé çíàìåíàòåëü äðîáåé m è n;
                m+1
      2) åñëè        öåëîå ÷èñëî, òî ïðèìåíÿåòñÿ ïîäñòàíîâêà
                 n
                                  axn + b = ts ,

ãäå s  çíàìåíàòåëü äðîáè p;
                m+1
      3) åñëè       + p  öåëîå ÷èñëî, òî ïðèìåíÿåòñÿ ïîäñòàíîâêà
                 n
                                 a + bx−n = ts ,

ãäå s  çíàìåíàòåëü äðîáè p.
       ñëó÷àå, êîãäà p è m  áîëüøèå íåïðàâèëüíûå äðîáè ïîä-
ñòàíîâêà z = xn ïðèâîäèò åãî ê èíòåãðàëó
                                     Z
                            Jp,q =       (az + b)p z q dz

(c. 45), ê êîòîðîìó ïðèìåíÿþòñÿ ôîðìóëû ïðèâåäåíèÿ èç ñëåäóþ-
ùåãî ïóíêòà. /
Ñì. ïðèìåðû  50  52.
                  Z
      9. Jp,q =       (az +b)p z q dz,     ãäå p, q  áîëüøèå íåïðàâèëüíûå
äðîáè.
. Ôîðìóëû ïðèâåäåíèÿ (c. 47):
                
                
                    (az + b)p+1 z q+1 p + q + 2
                −                     +              Jp+1, q ;
                         b(p +  1)         b(p +  1)
        Jp, q =
                
                 (az + b)p+1 z q+1     p+q+2
                                    −a              Jp, q+1 ;
                      b(q + 1)           b(q + 1)
                
                
                 (az + b)p z q+1        bp
                                  +             Jp−1, q ;
        Jp, q =     p +  q + 1       p +  q  + 1
                
                 (az + b)p+1 z q           bq
                                  −                Jp, q−1 . /
                   a(p + q + 1)      a(p + q + 1)
Ñì. ïðèìåð  52.

                                          72

Страницы