Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте. Женко Л.А. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

101
рается на уровне половины среднего значения сигнала
1
x соответствую-
щего символу I.
Графически задача по определению вероятности ошибки сводится к
следующему: пространство принятых сигналов условно разбивается на
две части решающей плоскоcтью, проходящей через точки пересечения
графиков условных распределений
)0|(xf и )1|(xf , соответствующим
априорным ПРВ сигнала x при передаче 0 и 1. Эти ПРВ
называют функ-
циями правдоподобия L(0) и L(1), отношение их
L(1)/L(0)=
λ
называют
отношением функций правдоподобия. Выбор правила решения сводится к
оптимальному разбиению
пространства принимаемых сигналов на облас-
ти x
0
и x
1
, зависящих от статистических критериев обнаружения и распо-
знавания.
При использовании критерия максимального правдоподобия x
0
= x
1
.
В этом случае пороговый уровень проводится точно посредине между зна-
чениями, средними для x = 0 и значениями x = a, где d определяется как
безразмерное отношение:
U
c
σ
n
Pc
σ
n
()
2
h
2
с учетом расстояния d для данного вида телеграфии (для АТ d=1; ЧТ d=
2
и ФТ d=2).Для других употребляемых критериев, таких как критерий ми-
нимума средней ошибки или критерий минимального риска, задача сво-
дится к перестроению графиков условных вероятностей
)0|(xf и )1|(xf с
учетом «веса» графиков условных вероятностей и, в конечном счете, к
сдвигу порогового уровня в сторону того символа, ПРВ которого имеет
меньшую площадь.
Методика определения ошибок первого и второго рода иллюстрируется
графиками на рис. 5.7 и рис.5.8 при различных весовых коэффициентах.
Значения функции Крампа Ф(x) для
α
и
β
определяются по табл. 2 прило-
жения. При решении этой задачи на ЭВМ, например, с помощью Mathcad,
при заданных весовых значениях ПРВ и расстоянии между сигналами d,
аргументы функции Крампа можно получить непосредственно с графиков
и рассчитать, например, минимум средней ошибки по формуле
Рmin=Р(0)
α
+Р(1)
β
и аналогично для критерия минимального риска.
В случае отсутствия ЭВМ значения аргументов функций Крампа можно
определить по формуле:
,
(5.1)
где d - нормированное расстояние между символами, вместо отношений
вероятностей можно при других критериях использовать другой весовой
коэффициент.

Страницы