Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте. Женко Л.А. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

31
∫
∞
∞−
= dxXxfx )( - математическое ожидание для непрерывных величин (ус-
реднение по множеству), где f(x) - плотность вероятностей значений СП;
∫
−
=
2
2
)(
1
T
T
dttx
T
x - среднее значение непрерывного сигнала х(t) , полученное
при усреднении одной реализации СП по времени за промежуток Т,
x
по-
стоянная составляющая сигнала.
2.
Центральный момент второго порядка D - дисперсия СП. По анало-
гии с предыдущим,
2
1
)(
1
∑
−=
n
i
xx
n
D ;
2
1
)(
∑
−=
n
ii
xxPD ;
∫
∞
∞−
−= dxxXxfD
2
)()(
;
∫
−
−=
2
2
2
])([
1
T
T
dtxtx
T
D ;
2
σ
=D .
D - мощность переменой составляющей СП; σ называется средним
квадратическим отклонением и является одной из важнейших характери-
стик СП, говорящей о «разбросе» значений СП относительно
x .
3
. Смешанный (он может быть и начальным и центральным) момент вто-
рого порядка
– корреляционная функция, которая определяется, как
математическое ожидание произведения сдвинутых во времени на
τ
сечений СП:
21212211
);()( dxdxXXtxtxfK
∫∫
∞
∞−
=
τ
,
где
τ
= t
1
-t
2
, - при усреднении по множеству и при усреднении по времени:
∫
−
∞→
+=
2
2
)()(
1
lim)(
T
T
T
dttxtx
T
K
ττ
.
Процесс считается
строго стационарным (установившимся) или ста-
ционарным в узком смысле,
если его n - мерные (n→ ∞) функции рас-
пределения
не изменяются при сдвиге всех сечений Х
1
…Х
i
...Х
n
на лю-
бой интервал времени t
.
В практике, особенно в электротехническом приложении, чаще исполь-
зуется понятие стационарности в широком смысле или просто стационар-
ности, если при сдвиге СП на интервал
τ
не изменяются его двумерные
характеристики. Таким образом,
процесс можно считать стационарным,
если неизменными во времени остаются его числовые характеристики -
математическое ожидание
x
, дисперсия D , а корреляционная функция
)(
τ
K зависит только от
τ
, и не зависит от t.
Введем понятие эргодичности СП. СП считается эргодическим, если
для него
одинаковых результатов при определении числовых характе-
ристик можно добиться путем усреднения по времени
и путем усред-
нения по множеству
, например,
∫∫
==
∞
∞−
T
dttx
T
dxXxfx
0
)(
1
)(
.

Страницы