ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
Одним из наиболее хорошо изученных видов распределений является
нормальное
или гауссовское. Вид кривой плотности вероятности мгно-
венных значений нормального СП определяется выражением
2
2
2
)(
2
1
)(
σ
σπ
xX
exf
−
−
= .
В зависимости от величины
σ
кривые будут отличаться друг от друга
(рис. 1.26,а).
Все нормальные СП с разными
σ
можно привести к одному графику.
а) б)
Рис 1.26
Для этого СП нормируют: приводят к
σ
=1 , т.е. вводят новую перемен-
ную
σ
_
xX
u
−
=
. Тогда
2
2
2
1
)(
u
euf
−
=
π
, и график имеет вид, показанный на
рис. 1.24,б.
Считается, что практически все (с вероятностью 0,9973) значения про-
цесса попадают в интервал ± 3
σ
. Отсюда полный размах нормального
СП
(иногда его называют шумовой дорожкой) равен приблизительно 6
σ
.
Реальные СП весьма часто близки к нормальным. Известно, что
рас-
пределение суммы достаточно большого числа СП (больше 5) с произ-
вольным законом распределения, среди которых нет преобладающих,
является нормальным.
Это - следствие т.н. центральной предельной
теоремы
.
Интегрирование графика, приведенного на рис. 1.26,б, позволяет пору-
чить формулы для определения интегралов вероятностей:
dueuF
v
u
∫
∞−
−
=
2
2
2
1
)(
π
, (1.7)
dueuФ
v
u
∫
−
=
0
2
2
2
1
)(
π
. (1.8)
Использование интегралов вероятностей, известных как функции Лап-
ласа (1.7) и Крампа (1.8), позволяет решать многие статистические задачи,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
