Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте. Женко Л.А. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

35
в частности, связанные с надежностью и помехозащищенностью. Значения
интегралов приводятся в таблицах (например, табл. 2 приложения).
1.12. Корреляционная функция и энергетический спектр
Корреляционная функция (КФ) случайного процесса является одной из
важнейших его характеристик. Она является аналогом временного описа-
ния детерминированного процесса. Если для детерминированных процес-
сов мы знаем их мгновенные значения в данный момент, то можем рассчи-
тывать с любой точностью их значения и в любой другой момент времени.
Для СП, зная
значение процесса в данный момент t
1
и зная его КФ, мы мо-
жем предсказать с некоторой вероятностью его значение и в другой мо-
мент t
2
.
Величина вероятности предсказания зависит от промежутка времени
τ
= t
2
- t
1
и, очевидно, для медленно изменяющихся процессов предсказание
возможно для больших
τ
; для СП, в которых преобладают более высокие
частоты, степень статистической связи между сечениями t
1
и t
2
убывает
быстрее. Таким образом, КФ косвенно отображает частотные свойства СП,
чего не позволяют делать другие числовые характеристики СП и как бы
является неслучайным временным описанием данного СП.
Между временным и частотным представлениями СП существует ана-
литическая связь:
ωω
π
τ
ω
deGК
tj
⋅=
∫
∞
∞−
)(
2
1
)( , (1.9)
ττω
ω
deKG
tj−
∞
∞−
⋅=
∫
)()( . (1.10)
Эти преобразования справедливы при соответствующих размерностях
К(
τ
) и G(
ω
). Так как КФ является математическим ожиданием произведе-
ния
сдвинутых на
τ
сечений СП, то она, очевидно, имеет разность мощно-
сти (В
2
, А
2
), а G(
ω
) представляет собой мощность СП, приходящуюся на
единицу частоты, и называется спектральной плотностью мощности про-
цесса, которая как и А
к
, и S(
ω
) является четной функцией.
Равенство Парсеваля для случайных сигналов с нормальным законом
распределения можно получить через
ширину шумовой дорожки, кото-
рая равна 6
σ
:
][)(
2
0
0
2
Гц
Гц
B
fGdffGP ⋅Δ===
∫
∞
σ
, или для центрированного
процесса с произвольным законом распределения К(
τ
=0)=G
0
Δ
f, здесь G
0
Δ
f
– площадь, эквивалентная интегралу
∫
∞
=
0
)( dffGP
.
На рис. 1.27 показаны графики реализаций СП с различными частот-
ными свойствами, но одинаковыми средними значениями
x и среднеквад-
ратическими отклонениями
σ
. На рисунке приведены также корреляцион-
ные функции и соответствующие этим КФ энергетические спектры.
2
x

Страницы