Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

115
Метод линейного программирования дает возможность построить такие
схемы поиска оптимального решения, которые позволяют в кратчайшие сроки
(не перебирая всех вариантов) найти границу возможных решений.
6.1.2. Алгебраическая формулировка задачи
линейного программирования в общем виде
Общая задача линейного программирования формулируется следующим
образом. Требуется найти максимум (или минимум) линейной функции
n
переменных
∑
=
==
n
j
jjn
xcxxxLL
1
21
),,,( Κ
(6.15.)
при ограничениях, наложенных на переменные
n
xxx ,,,
21
Κ
, вида
kibxa
i
n
i
jij
,1,
1
==
∑
=
,
(6.16.)
mkibxa
i
n
j
jij
,1,
1
+=≤
∑
=
,
(6.17.)
nnnjx
j
≤=≥
11
,,10 .
(6.18.)
При ограничениях (6.16.), (6.17.) и (6.18.), поставленная задача
оптимизации может принимать три случая:
1. условия (6.16.)÷(6.18.) противоречивы, т.е. не существует значений
переменных
n
xxx ,,,
21
Κ , которые удовлетворяли бы всем условиям
(6.16.)÷(6.18.). Задача не имеет ни одного допустимого решения;
2. условия (6.16.)÷(6.18.) совместны, т.е. область, определяемая ими,
ограничена тогда возможно:
2.1. единственное допустимое оптимальное решение;
2.2. несколько допустимых оптимальных решений;
3. условия (6.2.)÷(6.4.) непротиворечивы, но область, определяемая ими
неограниченна, т.е. значение целевой функции
может быть сделано
неограниченно большим для задач максимизации и сколь угодно малым
для задач минимизации.
В ранее рассмотренных примерах запись критерия эффективности и,
особенно, ограничений заметно различается в разных задачах. В одних –
линейные ограничения имели вид неравенства, в других – равенства, в третьих
– тех и других.
Такое различие в записи условий
задач затрудняет их решение, поэтому
целесообразно любую запись сводить к одной форме – канонической.

Страницы