Составители:
117
2.2. Если структуру условий задачи можно изменять, то переменные
),,1(
1
nnjx
j
Κ+= выражаются через неотрицательные переменные задачи.
Затем полученные выражения подставляются в линейную форму (6.16.) и в
условия не использованные в вычислениях. В этом случае может быть:
– задача линейного программирования неразрешима;
– общее количество переменных и ограничений сокращается.
Пример: Найти минимум линейной формы
4321
xcxxxL
+
+
+
= .
(6.24.)
При условиях:
⎭
⎬
⎫
=−−++
=+−++
,332
,44
54321
54321
xxxxax
xxxxxa
(6.25.)
⎭
⎬
⎫
≤−−++
≤+−−+
,144
,2232
54321
54321
xxaxxx
xxxxx
(6.26.)
0,0
54
≥≥ xx .
(6.27.)
Для приведения (6.26.) к системе равенств добавим две дополнительные
переменные:
0,0
76
≥≥ xx . Тогда условия (6.26.) можно переписать:
⎭
⎬
⎫
=+−−++
=++−−+
.144
,2232
754321
654321
xxxaxxx
xxxxxx
(6.28.)
Если бы все переменные были связаны требованием неотрицательности, то
замена (6.26.) на (6.28.) соответствовали бы канонической форме записи.
Так как в нашем примере
321
,, xxx не ограничены требованиями
неотрицательности, попробуем связать их с остальными.
1. Решим уравнения (6.25.) и второе уравнение (6.28.) относительно
321
,, xxx . Определитель, составленный из коэффициентов при
321
,, xxx
)2()1(23
11
11
11
23
+−=+−==∆ aaaa
a
a
a
.
(6.29.)
При
1≠a и 2
−
≠a можно выразить
321
,, xxx через другие неотрицательные
переменные. Принимаем
0=a
и вычислим
321
,, xxx :
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
