Составители:
119
6.1.4. Существование допустимых решений
канонической формы задач ЛП
Здесь достаточно рассмотреть только систему уравнений (6.20.) и (6.21.),
т.к. область допустимых решений определяется только ими и не зависит от
целевой функции (6.19.).
Необходимо установить: существуют ли неотрицательные решения (6.21.),
удовлетворяющие системе уравнений (6.20.). Этот вопрос рассматривается в
линейной алгебре:
Матрицей системы линейных уравнений (6.20.) называется таблица,
составленная из коэффициентов при
njx
j
,1, = :
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
Κ
ΚΚΚΚ
Κ
Κ
21
22221
11211
(6.36.)
Рангом матрицы называется наибольший порядок отличного от нуля
определителя, который можно получить, вычеркивая из матрицы какие-то
строки и какие-то столбцы.
Расширенной матрицей системы (6.20.) называется та же матрица (6.36.),
дополненная столбцом свободных членов
mib
i
,1, = :
mmnmm
n
n
baaa
baaa
baaa
Κ
ΚΚΚΚΚ
Κ
Κ
21
222221
111211
(6.37.)
Из линейной алгебры известно, что для совместности системы линейных
уравнений (6.20.) необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был
равен рангу её расширенной матрицы.
Пример: Имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными
321
,, xxx :
.1224
,42
321
321
=+−
−=+−
xxx
xxx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- …
- следующая ›
- последняя »
